85 Relaxation Methods 定理|若A为对称正定三对角阵,则p(Ba)=1(B1)P<1 且SOR的最佳松弛因子/ optimal choice of o for SOR method 为 1+y-(B∥2,此时p(H0)=a-1。 例:A 考虑送代格式x+=x()+o(Ax)-b) 问:①o取何值可使迭代收敛? ②a取何值时迭代收敛最快? 解:考察B=I+oA的特征根→1=1+m,42=1+30 ①收敛要求p(B)<1 2/3<m<0 ②p(B)=max{|1+ob,|1+3a|} 当@取何值时最小? 0=-1/2 HW:p.77#5#7 2/3-1/30§5 Relaxation Methods 定理 若 A 为对称正定三对角阵，则 且SOR的最佳松弛因子 /* optimal choice of  for SOR method */ 为 ，此时 。 ( ) [ ( )] 1 2  BG−S =  BJ < 2 1 1 [ ( )] 2  BJ  + − = (H ) = −1 例：         =         = 2 1 , 1 2 2 1 A b  ，考虑迭代格式 ( ) ( 1) ( ) ( ) x x Ax b k k k     = + − +  问：  取何值可使迭代收敛？   取何值时迭代收敛最快？ 解：考察 B = I +  A 的特征根 1 = 1+  , 2 = 1+ 3  收敛要求 ( B )<1 −2/3 <  < 0   (B) = max { | 1+  |, | 1+ 3 | } 当 取何值时最小？ −2/3 −1/3 0   = − 1/2 HW: p.77 #5 #7