对比（3.10)与(3.7)，看出第二种接触沿τ￥方向的诱导法曲率比第一种接触多了一 项，该项的分子出现了对变量y,与z1的二阶偏导数，如果母面是平面，则该项为零，剩下 的与(3.7)式仅差一负号。它说明，母面是平面的共轭曲面的综合曲率，其正负号反映了两 种不同的接触。 对于第二种接触的综合曲率的具体表示式，仿照第一种接触的讨论可以得到，这里从 略。 3.二次包络的综合曲率 上面的(3.9)式是一次包络的综合曲率计算式。在机械加工中，往往要把一次包络形 成的包络面，即（3,5)式再以参数0运动，形成曲面族去包络出另一曲面，此曲面族的包络 面与族中任一曲面也是一对共轭曲面，也需要求出它们的综合曲率，通常称为二次包络的综 合曲率。 二次包络的过程相当于(3.5)式再转回S:坐标系，运动参数为0（并把t改为仰），得到 在S,坐标系中以包络面为母面的曲面族，据微分几何的包络理论，可推得此曲面族的包络 由下面的隐函数组来表示，其中第三式是包络条件，相当于(3.5)的第二式： F(x2,y2,22,p,0)=0 Fm(x2,y2,z2,p,0)=0 (3.11) Fg(x2,y2,z2,p,0)=0 如果上式满足隐函数存在条件（主要是雅可比行列式异于零），则必唯一地决定在所考 虑点邻域的一空间曲面，且是简单曲面块。 从(311)的第二式解出p=p(x2,y2,22,0)代入一、三两式，得包络面方程 F(x2,y2,z2,p(x2,y2,z2,0),0)=0 (3.12) {F,(x,y2,22,p(x2,y22,0)0）=0 和一恒等式 Fp(x2,y2,z2,m(x2,yz,z2,0),0)=0 (3.13) 由(3.12)、(3.13)求出各阶偏导数，代入，(3.9)，可得到用隐函数各阶偏导数表示的 第一种接触的综合曲率表达式： Fx2 Fy22 Fy2 F22 /2 B C (3.14) K=D(F+F F子+F,泾 F,子+F: 其中， Fx20 A= F。 B= FF。 F:20 F:20 C= ，D= 另外，如果母面是平面，无论一次包络或二次包络，因共轭曲面的方程较简单，可以用 (3.4)式直接计算其基本量而得到综合曲率的具体表示式（详见〔6）和〔7)的第75页至77 页)。 130对比 (3 . 10 ) 与 (3 . 7) , 看 出第二种接触沿 育 : 方 向的诱导 法 曲率 比第一 种接 触多了一 项 , 该项的分子出现了对变 量 y : 与 z : 的二 阶偏导数 , 如 果母面是平面 , 则该 项为零 , 刹下 的 与 (3 . 7) 式仅差 一 负号 。 它说 明 , 母面是平面 的共垅曲面 的综合 曲率 , 其正 负号反映了两 种不同的接触 。 对于 第二种 接触的综 合 曲率 的具体表示 式 , 仿照 第一种 接 触的讨 论 可 以得 到 , 这里 从 略 。 搜 . 二次包 络 的缭合曲率 上面的 (3 . 9) 式是一次包 络的 综合 曲率计算式 。 在机械加 工中 , 往在要把 一次 包络形 成 的包络 面 , 即 (3 . 5) 式再以 参数 e 运 动 , 形成 曲 面族去包 络出 另一 曲面 , 此 曲面族 的包络 面 与族中任 一曲面 也是一 对共辘 曲面 , 也需要 求出它们的综 合 曲率 , 通 常称为二次包 络的综 合 曲率 。 二次包络 的过程相当于 (3 . 5) 式 再转回 S : 坐标系 , 运动参数为e ( 并把 t 改为甲 ) , 得 到 在 S : 坐标系中以 包络 面为母面 的 曲面族 , 据微 分几 何的 包络理论 , 可推得此 曲面族 的包 络 由 下面的 隐函数组来表示 , 其 中第三 式是包 络条件 , 相 当于 ( 3 . 5) 的第二 式: 一 F ( x : , y : , z : , 甲 , 0 ) = 0 F , ( x : , y : , z : , 甲 , 0 ) = o F e ( x : , y : , 2 2 , 甲 , G) = 0 ( 3 . 1 1 ) 如果上 式满 足 隐函数存在 条件 ( 主要 是雅可比行列 式异 于零) , 则 必唯 一地 决定 在所考 虑点邻域 的一空 间曲面 , 且是简单 曲面块 。 从 (3 . n ) 的第二式解出甲 = 甲 ( x : , y Z , z : , 0) 代入一 、 三 两 式 , 得包络 面方程 F ( x : , y Z , 2 2 , 甲 ( x : , y : , z : , 0 ) , 0 ) = 0 F a ( x : , y : , z a , 甲 ( x : , y Z , z : , 0 ) 8 ) = 0 ( 3 . 1 2 ) 和 一恒等式 F 甲 ( x : , y : , z : , 甲( x : , y : , z : , B) , 8 ) 二 0 ( 3 . 1 3 ) 由 ( 3 . 1 2 ) 、 ( 3 . 1 3) 求出各阶偏导 数 , 代 入 , ( 3 . 9) , 可得 到用 隐函数各阶 偏导数表示的 第一种接触的综合 曲率表达 式 : K 二圣 ` ’ 二 D ( F : 圣+ F , 盆+ F : 至户再 { F 一 F 一 } ` } A C } _ 一 一 , . F : 圣+ F : 圣 { ” 一 F 一 } ’ _ } n 户 ! 】 ( 3 . 1 4 ) 卫一一卫一二匕 匕 卜 F , 蛋+ F : 圣 ! 其 中 , C 二 F : : e F : : , F e , F , , F : : e F Z : , F e , F , , B 二 D 二 F , : e F v Z , F e , F , , F e e F , , F e , F , , 另外 , 如果母面是平 面 , 无论一 次包络 或 二次包络 , 因共辘 曲面 的方程 枝简单 , 可 以 用 (3 . 4) 式直 接计 算其 基 本量而得到综 合 曲率的 具体表 示式 ( 详见 〔6〕和 〔7 ) 的 第 75 页至 7 页 ) 。 13 Q