13.1线性偏微分方程解的叠加性 第2页 13.1线性偏微分方程解的叠加性 把线性偏微分方程统一写成算符形式 Lla=f 其中 未知函数 L线性算符 已知函数,称为方程的非齐次项 具有非齐次项的偏微分方程称为非齐次偏微分方程.如果∫≡0,方程就是齐次 的 方程类型 程 线性算符L 波动方程 ∫L≡ 热传导方程 KV2u=f L 以后讨论的定解条件,也都是线性的.也可以把定解条件写成类似的算符形式 定义如果函数u使方程L]=f恒成立,则称是方程Ld=f的解 性质1若u1和2都是齐次方程L回u=0的解, L[u]=0,L[u2]=0 则它们的线性组合c1u1+c242也是齐次方程的解 L[e1u1+c2u2]=0 其中c1和c2是任意常数 质2若u1和u2都是非齐次方程Ld=f的解, L[u]=f,L[u2]=f, 则它们的差u1-12-定是相应的齐次方程的解 L[u-u2]=0 换言之,非齐次方程的一个特解加上相应齐次方程的解仍是非齐次方程的解 性质3若u1和u2分别满足非齐次方程 L[u]=f1,L[u2]=f2,13.1 ‚5 ‡©§)U\5 1 2  13.1 ‚5 ‡©§)U\5 r‚5 ‡©§Ú¤ŽÎ/ª L[u] = f, Ù¥ u ™¼ê L ‚5ŽÎ f ®¼ê§¡§šàg‘ äkšàg‘ ‡©§¡šàg ‡©§©XJf ≡ 0§§Ò´àg © L 13.1 §a.  § ‚5ŽÎL ÅЧ ∂ 2u ∂t2 − a 2∇2u = f L ≡ ∂ 2 ∂t2 − a 2∇2 9D§ ∂u ∂t − κ∇2u = f L ≡ ∂ ∂t − κ∇2 Poisson§ ∇2u = f L ≡ ∇2 ±￾￾￾?ؽ)^‡§Ñ´‚5©Œ±r½)^‡¤aqŽÎ/ª© ½Â XJ¼êu¦§L[u] = fð¤á§K¡u´§L[u] = f )© 5Ÿ1 eu1Úu2Ñ´àg§L[u] = 0)§ L[u1] = 0, L[u2] = 0, K§‚‚5|Üc1u1 + c2u2´àg§)§ L[c1u1 + c2u2] = 0, Ù¥c1Úc2´?¿~ê© 5Ÿ2 eu1Úu2Ñ´šàg§L[u] = f)§ L[u1] = f, L[u2] = f, K§‚u1 − u2½´ƒAàg§)§ L[u1 − u2] = 0. †óƒ§šàg§‡A)\þƒAàg§)E´šàg§)© 5Ÿ3 eu1Úu2©O÷všàg§ L[u1] = f1, L[u2] = f2,