1-f(E)=1-1 (E-EF)/kaT e(e-EF)//+1 e(E-EF)kg/+11+e(Ep-E)kgr 由于 EF-E>EF-Ey >>kBT 所以 1-f(E)≈e ⊥(EF-E)/kBT (79) 上式说明空穴几率随能量增加按玻耳兹曼统计的指数规律减少。 从上面分析可以得出,半导体中电子和空穴基本上按玻耳兹曼统计分布。由于导带 级和价带能级都远离E,所以导带接近于空的,而价带接近填满,如图77所示。 图77费米分布函数 32EF和载流子浓度 从上面的讨论我们看到,一般情况下,在半导体中电子和空穴都很少,考虑它们在 导带或价带中的分布时,可以不计泡利不相容原理的束缚。也就是说,可以用经典的玻 尔兹曼分布几率来代替量子的费米分布几率。如果用有效质量m和m来描述导带底附 近的电子和价带顶附近的空穴,可以写出导带底和价带顶附近的能态密度函数 1(2m 8ce (E-E ) (7.10) 2丌2(h (7.11) 由于电子和空穴的几率随能量E-Ec和Eμ~E按玻耳兹曼规律迅速减少,它们主要集中在导 带底和价带顶附近kB范围之内,因此可以计算电子和空穴浓度: f(e)gc(e)de 将(710)代入(712),并利用[x2e-dx= 得到 2B\BTkEE TkEE TkEE TkEE F B F B F B F B e e e e Ef /)( /)( /)( /)( 1 1 1 1 1 1)(1 − − − − + = + = + −=− 由于 F VF >>−>− BTkEEEE 所以 （7.9） F BTkEE eEf /)( )(1 − − ≈− 上式说明空穴几率随能量增加按玻耳兹曼统计的指数规律减少。 从上面分析可以得出，半导体中电子和空穴基本上按玻耳兹曼统计分布。由于导带 能级和价带能级都远离EF，所以导带接近于空的，而价带接近填满，如图 7.7 所示。 图 7.7 费米分布函数 7.3.2 EF和载流子浓度 从上面的讨论我们看到，一般情况下，在半导体中电子和空穴都很少，考虑它们在 导带或价带中的分布时，可以不计泡利不相容原理的束缚。也就是说，可以用经典的玻 尔兹曼分布几率来代替量子的费米分布几率。如果用有效质量 和 来描述导带底附 近的电子和价带顶附近的空穴，可以写出导带底和价带顶附近的能态密度函数 * me * mh ( ) 2 1 2 3 2 * 2 2 2 1 )( C e C EE m Eg − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = π h （7.10） ( ) 2 1 2 3 2 * 2 2 2 1 )( EE m Eg V h V − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = π h （7.11） 由于电子和空穴的几率随能量E-EC和EV-E按玻耳兹曼规律迅速减少，它们主要集中在导 带底和价带顶附近kBTB 范围之内，因此可以计算电子和空穴浓度： ∫ ∞ = )()( EC C dEEgEfn (7.12) 将（7.10）代入（7.12），并利用 β π β β ∫ ∞ − = 2 1 2 1 O x dxex 得到 8