·698· 北京科技大学学报 第35卷 S均变换成矩阵的形式，矩阵大小是n×3.即矩阵 第i个耳朵的形状向量 的每一行表示一个三维空间点的x,y,z坐标 第3步求解旋转、尺度和位移三个参数.使 第2步将所有样本形状都对齐到平均形状. 对齐后的样本人耳形状和平均形状距离最近，也就 对齐的过程就是消除姿态、位置、尺度等因素的影 是使Qn(S,)-S2最小，则有 响.在本课题里，即使得所有样本耳在三维空间里 和平均形状位于同一位置且姿态一致，这里采用一 n=argmin llQn(S:,n)-512. (5) 个3D相似变换，如下式所示： 这里对：的求解，我们采用四元数方法 第4步循环求解最优参数.第3步求出对齐 Sik cRSik +t. (4) 后的三维样本耳，接着再重复步骤1~3，直到平均 式中，角标k代表第i个耳朵形状向量中的第k个 耳不再变化.形状对齐前后的三维人耳如图2所示. 点，c是尺度因子，R是旋转矩阵，t是平移变换， 从图2(b)可以看出，归一化后所有人耳均位于三维 设，=(R,c,t),用S=Qn(S,)表示对齐后的 空间的同一位置且姿态一致. Z/mm -1200 30、2/mm 25 -1400 20 15y -1600 10 5 -1800 -2000 20 100 Y/mm 0 0 50 -20 Y/mm -50-1000 0x/mm -40 0 -20 00x/m 2030 (a) (b) 图2基于广义普鲁克分析的形状对齐，()原始三维样本耳的空间分布和姿态：(b)归一化后的三维样本耳空间分布和姿态 Fig.2 Shape alignment based on 3D Procrustes analysis:(a)original distribution and pose of a 3D ear in the 3D space;(b) sample ear pose and distribution in the 3D space after the shape alignment 5三维人耳形变模型建立和模型优化 均耳与一组主元的线性组合叠加成的，每个主元对 5.1模型建立 应的线性组合系数，就是由主元张成的空间里各点 三维人耳样本间建立起稠密对应关系且消除 的坐标，即形状系数 了位置和姿态影响后，它们的线性组合就可以近似 5.2模型优化 表示一个真实的人耳模型，如下式所示： 模型优化指根据输入的特定二维图像建立三 维模型的过程，其关键是根据输入图像求解形变 S=>aiSi (6) 模型中的形状系数，使由该组系数合成的三维模 =1 型在同一视角上与输入图像误差最小，最为相像. 式中，a:是线性组合系数.根据形变模型理论，训 在形变系数求解方面，人脸领域已有不少成功的方 练三维形变模型，就是寻找一组用于线性近似的最 法 佳正交基，考虑到样本耳数量较大，且具有相关 本文借鉴基于稀疏特征点的形变模型思想[20， 性，在三维人耳形变模型(3 D ear morphable model, 根据待重建人耳图像上少数主要特征点的形变量来 3DEMM)构建阶段，本文采用主成分分析的方法进 确定全局形变量，从而得到形变系数.具体方法是， 行变换，得到三维人耳的形变模型如下： 在人耳图像上取33个外耳特征点、5个内耳特征点 S=5+Pa 和耳洞点作为关键特征点.对于每个二维关键特征 (7) 点，在三维形状中都有其对应的三维点，这些三维 式中，S是特定的三维人耳模型， P 点即可构成稀疏的三维形状向量.由于样本耳之间 (1,02,…,0m)是主元矩阵，a=(Q1,2,…,am) 的稠密对应已经建立，因此每个特征点在不同人耳 是形状系数.可以看到，三维人耳形变模型是由平 形状向量中所处的位置是固定的，按同样的索引规· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 亏均变换成矩阵的形式, 矩阵大 小是 , 即矩阵 的每一行表示一个三维空间点的 , , , 之坐标 第 步 将所有样本形状都对齐到平均形状 对齐 的过程就是消除姿态 、位置 、尺度等因素的影 响 在本课题里 , 即使得所有样本耳在三维空间里 和平均形状位于 同一位置且姿态一致 , 这里采用一 个 相似变换 , 如下式所示 第 乞个耳朵的形状 向量 第 步 求解旋转 、尺度和位移三个参数 使 对齐后的样本人耳形状和平均形状距离最近 , 也就 是使 。 、, 、一亏'最小, 则有 。, 一 。 , 。一亏 又、 、 式中, 角标 认 代表第 乞个耳朵形状 向量 中的第 无个 点 , 是尺度 因子 , 是旋转矩阵, 亡是平移变换 , 设 刀, , ,句, 用 民 。 `,刀, 表示对齐后的 这里对 ”, 的求解 , 我们采用 四元数方法 第 步 循环求解最优参数 第 步求出对齐 后的三维样本耳, 接着再重复步骤 , 直到平均 耳不再变化 形状对齐前后的三维人耳如图 所示 从图 可以看出, 归一化后所有人耳均位于三维 空间的同一位置且姿态一致 一 一 一 一 一 一 一 图 基于广义普鲁克分析的形状对齐 原始三维样本耳的空间分布和姿态 归一化后的三维样本耳空间分布和姿态 三维人耳形变模型建立和模型优化 模型建立 三 维人耳样本 间建立起稠密对应关系且消除 了位置和姿态影响后 , 它们 的线性组合就可以近似 表示一个真实的人耳模型, 如下式所示 一艺乞 、夙 式中, `是线性组合系数 根据形变模型理论 , 训 练三维形变模型 , 就是寻找一组用于线性近似的最 佳 正交基 , 考虑到样 本耳数量较大 , 且具有相关 性 , 在三维人耳形变模型 , 构建阶段, 本文采用主成分分析的方法进 行变换 , 得到三维人耳的形变模型如下 式 中 , 是 特 定 的 三 维人 耳 模 型 , 尸 , 。 , … , 。二 是主元矩阵, 。 , , … , 。 是形状系数 可以看到, 三维人耳形变模型是由平 均耳与一组主元的线性组合叠加成 的, 每个主元对 应的线性组合系数, 就是 由主元张成 的空间里各点 的坐标 , 即形状系数 模型优化 模型优化指根据 输入的特定二维 图像建立三 维模型 的过程 , 其关键是根据输入 图像求解形变 模型 中的形状系数, 使 由该组系数合成 的三维模 型在 同一视角上与输入图像误差最小 , 最 为相像 在形变系数求解方面, 人脸领域 己有不少成功的方 法 本文借鉴基于稀疏特征点的形变模型思想 , 根据待重建人耳图像上少数主要特征点的形变量来 确定全局形变量, 从而得到形变系数 具体方法是, 在人耳图像上取 个外耳特征点 、 个内耳特征点 和耳洞点作为关键特征点 对于每个二维关键特征 点, 在三维形状中都有其对应的三维点, 这些三维 点即可构成稀疏的三维形状向量 由于样本耳之 间 的稠密对应 已经建立, 因此每个特征点在不 同人耳 形状 向量中所处的位置是固定的, 按 同样的索引规