定理4的证明实际上提供了将n阶实对称阵A对角 化的方法: 1.求出A的所有特征值λ1,λ2,…,λs,其中 为A的n重特征根(i=1,2,…,s)且 n1+n2++ns=n。 2对每个特征值,解齐次线性方程组(A-x)x= 0,求得一个基础解系,并将它们正交化 (i=1,2,…,s),得到一个正交向量组。 3将得到的所有的正交向量组单位化 4用得到的正交单位向量组(列向量组)构成正交 阵P,则有P-1AP=A,且对角阵A的主对角元素 是A的n个特征值。定理4的证明实际上提供了将n阶实对称阵A对角 化的方法： 1. 求出A的所有特征值1，2，… ，s，其中I 为A的ni重特征根（i=1，2，… ，s）且 n1+n2+…+ns=n。 2.对每个特征值I，解齐次线性方程组(A −iE )x = 0，求得一个基础解系，并将它们正交化 （i=1，2，… ，s），得到一个正交向量组。 3.将得到的所有的正交向量组单位化。 4.用得到的正交单位向量组（列向量组）构成正交 阵P，则有P−1AP=，且对角阵的主对角元素 是A的n个特征值