《概率论》补充习题第三章 复旦大学《概率论》国家精品课程课题组 013年3月1日 第三章:随机变量与分布函数 1.设随机变量X的分布函数为 0, 0≤x≤丌/2, >丌/2, P(|X|<r/6) 2.设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)=ae--1,-∞<x<∞,则常 P(X> 3.设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(③3,p).若P(X≥1)=5/9,则P(Y≥ 1) 4.设随机变量X~N(2,a2),且P(2<X<4)=0.3,则P(X<0)= 5.设随机变量X的概率密度函数为 ax+b,0<x<1 f(a) 其他, 且P(X>0.5)=0.625,则a= P(0.25<X<0.5) 6.设随机变量X~N(,a2),则随a的增大概率P{|x-川<aH( A.单调增加 B.单调减小 C.保持不变 D.增减不定 7.设随机变量X的概率密度函数为f(x),分布函数为F(x),若f(-x)=f(x),则对于 任意实数a,总有()5V«ÿ6÷øSK1nŸ E￾åÆ5V«ÿ6I[°¨ëßëK| 2013c31F 1nŸµëÅC˛Ü©ŸºÍ 1. ëÅC˛X©ŸºÍè F(x) =    0, x < 0, a sin x, 0 ≤ x ≤ π/2, 1, x > π/2, Ka = , P(|X| < π/6) = . 2. ÎY.ëÅC˛XV«ó›ºÍèf(x) = ae−|x−1| , −∞ < x < ∞, K~ Ía = , P(X > 0) = . 3. ëÅC˛X ∼ B(2, p), ëÅC˛Y ∼ B(3, p). eP(X ≥ 1) = 5/9, KP(Y ≥ 1) = . 4. ëÅC˛X ∼ N(2, σ2 ), ÖP(2 < X < 4) = 0.3, KP(X < 0) = . 5. ëÅC˛XV«ó›ºÍè f(x) =    ax + b, 0 < x < 1, 0, Ÿ¶, ÖP(X > 0.5) = 0.625, Ka = , b = , P(0.25 < X < 0.5) = . 6. ëÅC˛X ∼ N(µ, σ2 ),KëσOå,V«P{|X − µ| < σ}( ). A. ¸NO\ B. ¸N~ C. ±ÿC D. O~ÿ½ 7. ëÅC˛XV«ó›ºÍèf(x), ©ŸºÍèF(x), ef(−x) = f(x), KÈu ?ø¢Ía, ok( ). 1