二.信号的自相关函数 假如x()是某各态历经随机过程的一个样本记录。x(计+r)是x(t)时移z 后的样本,见图5-15。在任何t=t时刻,从两个样本上分别得到两个 量值x(t)和x(tτ),而且x()和x(计+r)具有相同的均值和标准差。 假如把Px()x(+)简写成P2(z),那么有 xt)uxt+r)-ulat P1(r) 将分子展开并注意到imr|x()dt=H2 T→》∞ x(t+rat=u →∞T 从而 limax()x(t+r)dt-H p,(z) →)0 (5-18) 定义各态历经随机信号 自相关函数R(z)为 R()=lim=x(o)x(t+r)dt T→>0 (5-19) 则 R2(z) (5-20 KDI假如 x(t) 是某各态历经随机过程的一个样本记录。x(t+τ) 是 x(t) 时移τ 后的样本，见图5-15。在任何 t =t0 时刻，从两个样本上分别得到两个 量值x(ti) 和 x(ti+τ)，而且 x (t) 和 x (t+τ) 具有相同的均值和标准差。 假如把  x(t) x(t+ ) 简写成  x ( ) ，那么有 2 0 1 lim [ ( ) ][ ( ) ] ( ) x T T x x T x x t x t dt        − + − = → 将分子展开并注意到 x T T x t dt T =   → 0 ( ) 1 lim x T T x t dt T + =   → 0 ( ) 1 lim 从而 2 0 1 2 lim ( ) ( ) ( ) x T T x T x x t x t dt       + − = → （5-18） 二．信号的自相关函数 定义各态历经随机信号 自相关函数 Rx ( ) 为  = + → T T x x t x t dt T R 0 ( ) ( ) 1 ( ) lim  （5-19） 则 2 2 ( ) ( ) x x x x R      − = （5-20） 8