第三章第三章晶格振动与晶体热学性质 思考题 1.相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子,其最大振幅是否相同? 解答 以同种原子构成的一维双原子分子链为例,相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子 设一个原子的振幅A,另一个原子振幅B,由本教科书的(3.16)可得两原子振幅之比 B B1+B2-ma A BI+B, 其中m原子的质量.由本教科书的(320)和(321)两式可得声学波和光学波的频率分别为 (B1+B2) 4B,, (B1+B2)2 (2) n+B+1-4BB1如1 (月+B2)2 将(2)(3)两式分别代入(1)式,得声学波和光学波的振幅之比分别为 (月+y1-、4 B (月+B户S/9) BB, 2 A BI +B2e-9 -(B1+B2 4,B2 B (B1+B2)2 A B1+B2 由于 B1+B2e=V(B1+B2cosga)2+(B2singa2=V(B1+2)2-2月1B2(1-coga) (B1+B2)1 BB, (P1+Pi/sSn\2 则由(4)(5)两式可得 即对于同种原子构成的一维双原子分子链,相距为不是晶格常 数倍数的两个原子,不论是声学波还是光学波,其最大振幅是相同的 2.引入玻恩卡门条件的理由是什么? 解答 (1)(1)方便于求解原子运动方程 由本教科书的(34)式可知,除了原子链两端的两个原子外,其它任一个原子的运动都与 相邻的两个原子的运动相关.即除了原子链两端的两个原子外,其它原子的运动方程构成了 个联立方程组.但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子,其运动方程仅与一个相邻原子 的运动相关,运动方程与其它原子的运动方程迴然不同与其它原子的运动方程不同的这两 个方程,给整个联立方程组的求解带来了很大的困难第三章第三章 晶格振动与晶体热学性质 思 考 题 1. 相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子, 其最大振幅是否相同? [解答] 以同种原子构成的一维双原子分子链为例, 相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子, 设一个原子的振幅 A, 另一个原子振幅 B, 由本教科书的(3.16)可得两原子振幅之比 iqa e m A B − + + − = 1 2 2 1 2      (1) 其中 m 原子的质量. 由本教科书的(3.20)和(3.21)两式可得声学波和光学波的频率分别为                     + − − + = 1/ 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 sin ( ) 4 1 1 ( ) qa m A        , (2)                     + + − + = 1/ 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 sin ( ) 4 1 1 ( ) qa m O        . (3) 将(2)(3)两式分别代入(1)式, 得声学波和光学波的振幅之比分别为 iqa e qa A B − +             + + − = 1 2 1/ 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 sin ( ) 4 ( ) 1         , (4) iqa e qa A B − +             + − + − = 1 2 1/ 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 sin ( ) 4 ( ) 1         . (5) 由于 ( cos ) ( sin ) ( ) 2 (1- cos ) 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 e 1 2 qa qa qa iqa  +  =  +  +  =  +  −   − = 1/ 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 sin ( ) 4 ( ) 1             + + − qa       ， 则由(4)(5)两式可得, =1 A B . 即对于同种原子构成的一维双原子分子链, 相距为不是晶格常 数倍数的两个原子, 不论是声学波还是光学波, 其最大振幅是相同的. 2. 引入玻恩卡门条件的理由是什么? [解答] (1) (1) 方便于求解原子运动方程. 由本教科书的(3.4)式可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与 相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了 个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子 的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两 个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难