(2)(2)与实验结果吻合得较好 对于原子的自由运动,边界上的原子与其它原子一样,无时无刻不在运动.对于有N个 原子构成的的原子链,硬性假定41=0,uN=0 的边界条件是不符合事实的.其实不论什么 边界条件都与事实不符.但为了求解近似解,必须选取一个边界条件.晶格振动谱的实验测 定是对晶格振动理论的最有力验证(参见本教科书§3.2与§3.4).玻恩卡门条件是晶格振动理 论的前提条件.实验测得的振动谱与理论相符的事实说明,玻恩卡门周期性边界条件是目前 较好的一个边界条件 3.什么叫简正振动模式?简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事? 解答 为了使问题既简化又能抓住主要矛盾,在分析讨论晶格振动时,将原子间互作用力的泰 勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似.在简谐近似下,由N个原子构成的晶体的 晶格振动,可等效成3N个独立的谐振子的振动.每个谐振子的振动模式称为简正振动模式 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动,它是晶格振动模式中最简单最基本的振动 方式。原子的振动,或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加 简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事,这个数目等于晶体中所有原子 的自由度数之和,即等于3N 4.长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别? 解答 长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动,振动频率较高,它包含了晶 格振动频率最高的振动模式.长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移,原胞 做整体运动,振动频率较低,它包含了晶格振动频率最低的振动模式,波速是一常数.任何 晶体都存在声学支格波,但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波 5.晶体中声子数目是否守恒? 解答 频率为的格波的(平均)声子数为 n(O1)=h01k7 即每一个格波的声子数都与温度有关,因此,晶体中声子数目不守恒,它是温度的变量 按照德拜模型,晶体中的声子数目N为 N=L n(o)D(odo 作变量代换 3k7 其中O是德拜温度.高温时,e≈1+x 3k2e2 4丌2h3 即高温时,晶体中的声子数目与温度成正比 低温时,(O/7)→∞(2) (2) 与实验结果吻合得较好. 对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有 N 个 原子构成的的原子链, 硬性假定 u1 = 0, uN = 0 的边界条件是不符合事实的. 其实不论什么 边界条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测 定是对晶格振动理论的最有力验证(参见本教科书§3.2 与§3.4). 玻恩卡门条件是晶格振动理 论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前 较好的一个边界条件. 3. 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ [解答] 为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰 勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由 N 个原子构成的晶体的 晶格振动, 可等效成 3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动 方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这 3N 个简正振动模式的线形迭加. 简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子 的自由度数之和, 即等于 3N. 4. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别? [解答] 长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶 格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞 做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何 晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波. 5. 晶体中声子数目是否守恒? [解答] 频率为  i 的格波的(平均) 声子数为 1 1 ( ) / − = i i kBT e n    , 即每一个格波的声子数都与温度有关, 因此, 晶体中声子数目不守恒, 它是温度的变量. 按照德拜模型, 晶体中的声子数目 N’为           d 2 3 1 1 ' ( ) ( )d 0 2 3 2 / 0                − = = D i B D p c k T V e N n D  . 作变量代换 k T x B  = ，   − = T x p c B D e V k T x x N / 0 2 2 3 3 3 3 1 d 2 3 '    . 其中 ΘD 是德拜温度. 高温时, e x x 1+ T V k N p c B D 2 3 3 3 2 4 3 '     = , 即高温时, 晶体中的声子数目与温度成正比. 低温时, ( D /T) →