3v kBT rox2dx 3V kBT n' ∑G 即低温时,晶体中的声子数目与T3成正比 6.温度一定,一个光学波的声子数目多呢,还是声学波的声子数目多? 解答 频率为O的格波的(平均)声子数为 n(O)= to/kgT 因为光学波的频率Oo比声学波的频率O4高,(cb-1)大于(e,k-1),所以在温度 定情况下,一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目 7.对同一个振动模式,温度高时的声子数目多呢,还是温度低时的声子数目多? 解答 设温度m》,由于(e0101-1)小于(e01-1),所以温度高时的声子数目多于温 度低时的声子数目 8.高温时,频率为O的格波的声子数目与温度有何关系? 解答 温度很高时,e≈Aa-1,频率为O的格波的(平均)声子数为 kgT 可见高温时,格波的声子数目与温度近似成正比 9.从图36所示实验曲线,你能否判断哪一支格波的模式密度大?是光学纵波呢,还是声学 解答 从图3.6所示实验曲线可以看出,在波矢空间内,光学纵波振动谱线平缓,声学纵波振 动谱线较陡.单位频率区间内光学纵波对应的波矢空间大,声学纵波对应的波矢空间小、格 波数目与波矢空间成正比,所以单位频率区间内光学纵波的格波数目大.而模式密度是单位 频率区间内的格波数目,因此光学纵波的模式密度大于声学纵波的模式密度 10.喇曼散射方法中,光子会不会产生倒逆散射? 解答 晶格振动谱的测定中,光波的波长与格波的波长越接近,光波与声波的相互作用才越显 著.喇曼散射中所用的红外光,对晶格振动谱来说,该波长属于长波长范围因此,喇曼散射 是光子与长光学波声子的相互作用长光学波声子的波矢很小相应的动量nq不大.而能 产生倒逆散射的条件是光的入射波矢k与散射波矢k要大,散射角也要大k与k大要求 波长小,散射角6大要求q大(参见下图)但对喇曼散射来说这两点都不满足.即喇曼散3 1 2 3 3 3 3 1 0 2 2 3 3 3 3 0 2 2 3 3 3 3 ) 2 ( 2 3 ( d ) 2 3 1 d 2 3 ' T n V k x e x V k T e V k T x x N n p c B n n x p c B x p c B     =  =   − = = − =          , 即低温时, 晶体中的声子数目与 T 3 成正比. 6. 温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多? [解答] 频率为  的格波的(平均) 声子数为 1 1 ( ) / − = kBT e n    . 因为光学波的频率  O 比声学波的频率  A 高, ( 1 / − O kBT e  )大于( 1 / − A kBT e  ), 所以在温度 一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目. 7. 对同一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多? [解答] 设温度 TH>TL, 由于( 1 / − kBTH e  )小于( 1 / − BTL k e  ), 所以温度高时的声子数目多于温 度低时的声子数目. 8. 高温时, 频率为  的格波的声子数目与温度有何关系? [解答] 温度很高时, 1 /   −    kBT e , 频率为  的格波的(平均) 声子数为 1 1 ( ) / − = kBT e n     kBT  . 可见高温时, 格波的声子数目与温度近似成正比. 9. 从图 3.6 所示实验曲线, 你能否判断哪一支格波的模式密度大? 是光学纵波呢, 还是声学 纵波? [解答] 从图 3.6 所示实验曲线可以看出, 在波矢空间内, 光学纵波振动谱线平缓, 声学纵波振 动谱线较陡. 单位频率区间内光学纵波对应的波矢空间大, 声学纵波对应的波矢空间小. 格 波数目与波矢空间成正比, 所以单位频率区间内光学纵波的格波数目大. 而模式密度是单位 频率区间内的格波数目, 因此光学纵波的模式密度大于声学纵波的模式密度. 10. 喇曼散射方法中，光子会不会产生倒逆散射？ [解答] 晶格振动谱的测定中, 光波的波长与格波的波长越接近, 光波与声波的相互作用才越显 著. 喇曼散射中所用的红外光，对晶格振动谱来说, 该波长属于长波长范围. 因此, 喇曼散射 是光子与长光学波声子的相互作用. 长光学波声子的波矢很小, 相应的动量 q 不大. 而能 产生倒逆散射的条件是光的入射波矢 k 与散射波矢 k ' 要大, 散射角  也要大. k 与 k ' 大要求 波长小, 散射角  大要求 q 大(参见下图), . 但对喇曼散射来说, 这两点都不满足. 即喇曼散