高等数学第九章习题 选择填空 1=(x+y)abd与12=(x+y)ad,其中D(x-2)2+(-1≤2的大小 关系为:( 1=12(B)1>l2(C)l1<l2(D)无法判断 2mf(xy=()其中为:(x-a)2+(y-b)2+(=-c)2sr2,且 f(x,y,z)在Ω上连续 (A)f(a, b,c) (B)4y(a, b, c)(c)4/(a,b, c) (D)可(a,b,C 1≤x≤2 2<x<4 3区域D=D1+D2,D ,D 按Y型区域应为() x≤y≤x xsy≤2 ≤y 1<x≤2 1≤x≤2 <r< ≤xsy x≤y≤x ≤x 4已知D+1D:x20y20x+ysL1=(+pa J=J(x+y)do,则( (A)I=J (D) 5已知Ω2为x2+y2+x2≤22,下列等式错误的是( (A)‖1x(y2+22)d=0 (B)Ⅲy(x2+z z(x2+y2x=0 (D)‖(x+y)2d=0 6设f(x,y)连续且f(x,y)=xy+f()dhhv,其中D由y=0,y=x2,x=1所围成 则∫(x,y)=() (A)xy (B)2xy (D)xy+ 填空 1∫df(x,y)在Y型区域下的二次积分为 2将[df(x2+y2)转换为极坐标形式下的二次积分 3xy(x2+y2)d=,其中D由y=xkx=-1,y=1所围成,且∫连续。 4 grad f(r) 其中r=x2+y2+2,∫可导 5由曲4x2+9y2=36 z=0绕轴旋转一周而得到的旋转面在点(0,-2,3)处指向外侧的单 位法向量为高等数学第九章习题 一 选择填空 1   = + = + D D I x y dxdy I x y dxdy 2 2 3 1 ( ) 与 ( ) ，其中 ( 2) ( 1) 2 2 2 D：x − + y −  的大小 关系为:（ ） (A) 1 2 I = I (B) 1 2 I  I (C) 1 2 I  I (D) 无法判断 2 ( , , ) ( ) 1 lim 3 0 =   → + f x y z dV r r 2 2 2 2 其中为:(x − a) + (y − b) + (z − c)  r ，且 f (x, y,z) 在  上连续. (A) f (a,b, c) (B) 3 4f (a,b,c) (C) 3 4 f (a,b,c) (D) f (a,b, c) 3 区域               = + 2 2 4 , 1 2 , 1 2 1 2 x y x D x y x x D D D D： ： ,按 Y 型区域应为（ ） (A)        2 1 2 y x y y (B)        y x y 1 y 2 (C)        2 1 2 x y x x (D)        x y x 1 x 2 4 已知 : 1, : 0, 0, 1, D x + y  D1 x  y  x + y   = + D I ( x y )d，  = + 1 ( ) D J x y d ，则（ ） (A) I = J (B) I = 2J (C) I = 3J (D) I = 4J 5 已知  为 x y z 2z 2 2 2 + +  ,下列等式错误的是( ) (A) ( ) 0 2 2 + =   x y z dV (B) ( ) 0 2 2 + =   y x z dV (C) ( ) 0 2 2 + =   z x y dV (D) ( ) 0 2 + =   x y z dV 6 设 f (x, y) 连续,且  = + D f (x, y) xy f (u,v)dudv ,其中 D 由 0, , 1 2 y = y = x x = 所围成, 则 f (x, y) = ( ) (A) xy (B) 2xy (C) xy +1 (D) 8 1 xy + 二 填空 1   − − 2 2 2 2 1 ( , ) x x x dx f x y dy 在 Y 型区域下的二次积分为 ___________________ 2 将   + x x dx f x y dy 3 2 2 2 0 ( ) 转换为极坐标形式下的二次积分 _________________ 3 ( ) ____ 1, 1 2 2 3 + = = = − =  xyf x y d D y x x y D  ，其中 由 及 所围成，且 f 连续。 4 grad f (r) = _____________________,其中 r x y z , f 2 2 2 = + + 可导。 5 由曲线    = + = 0 4 9 36 2 2 z x y 绕 y 轴旋转一周而得到的旋转面在点 (0,−2,3) 处指向外侧的单 位法向量为 ___________________