《高等数学》课程电子教案：第九章 习题

高等数学第九章习题 选择填空 1=(x+y)abd与12=(x+y)ad,其中D(x-2)2+(-1≤2的大小 关系为:( 1=12(B)1>l2(C)l1<l2(D)无法判断 2mf(xy=()其中为:(x-a)2+(y-b)2+(=-c)2sr2,且 f(x,y,z)在Ω上连续 (A)f(a, b,c) (B)4y(a, b, c)(c)4/(a,b, c) (D)可(a,b,C 1≤x≤2 2<x<4 3区域D=D1+D2,D ,D 按Y型区域应为() x≤y≤x xsy≤2 ≤y 1<x≤2 1≤x≤2 <r< ≤xsy x≤y≤x ≤x 4已知D+1D:x20y20x+ysL1=(+pa J=J(x+y)do,则( (A)I=J (D) 5已知Ω2为x2+y2+x2≤22,下列等式错误的是( (A)‖1x(y2+22)d=0 (B)Ⅲy(x2+z z(x2+y2x=0 (D)‖(x+y)2d=0 6设f(x,y)连续且f(x,y)=xy+f()dhhv,其中D由y=0,y=x2,x=1所围成 则∫(x,y)=() (A)xy (B)2xy (D)xy+ 填空 1∫df(x,y)在Y型区域下的二次积分为 2将[df(x2+y2)转换为极坐标形式下的二次积分 3xy(x2+y2)d=,其中D由y=xkx=-1,y=1所围成,且∫连续。 4 grad f(r) 其中r=x2+y2+2,∫可导 5由曲4x2+9y2=36 z=0绕轴旋转一周而得到的旋转面在点(0,-2,3)处指向外侧的单 位法向量为

高等数学第九章习题 一 选择填空 1   = + = + D D I x y dxdy I x y dxdy 2 2 3 1 ( ) 与 ( ) ，其中 ( 2) ( 1) 2 2 2 D：x − + y −  的大小 关系为:（ ） (A) 1 2 I = I (B) 1 2 I  I (C) 1 2 I  I (D) 无法判断 2 ( , , ) ( ) 1 lim 3 0 =   → + f x y z dV r r 2 2 2 2 其中为:(x − a) + (y − b) + (z − c)  r ，且 f (x, y,z) 在  上连续. (A) f (a,b, c) (B) 3 4f (a,b,c) (C) 3 4 f (a,b,c) (D) f (a,b, c) 3 区域               = + 2 2 4 , 1 2 , 1 2 1 2 x y x D x y x x D D D D： ： ,按 Y 型区域应为（ ） (A)        2 1 2 y x y y (B)        y x y 1 y 2 (C)        2 1 2 x y x x (D)        x y x 1 x 2 4 已知 : 1, : 0, 0, 1, D x + y  D1 x  y  x + y   = + D I ( x y )d，  = + 1 ( ) D J x y d ，则（ ） (A) I = J (B) I = 2J (C) I = 3J (D) I = 4J 5 已知  为 x y z 2z 2 2 2 + +  ,下列等式错误的是( ) (A) ( ) 0 2 2 + =   x y z dV (B) ( ) 0 2 2 + =   y x z dV (C) ( ) 0 2 2 + =   z x y dV (D) ( ) 0 2 + =   x y z dV 6 设 f (x, y) 连续,且  = + D f (x, y) xy f (u,v)dudv ,其中 D 由 0, , 1 2 y = y = x x = 所围成, 则 f (x, y) = ( ) (A) xy (B) 2xy (C) xy +1 (D) 8 1 xy + 二 填空 1   − − 2 2 2 2 1 ( , ) x x x dx f x y dy 在 Y 型区域下的二次积分为 ___________________ 2 将   + x x dx f x y dy 3 2 2 2 0 ( ) 转换为极坐标形式下的二次积分 _________________ 3 ( ) ____ 1, 1 2 2 3 + = = = − =  xyf x y d D y x x y D  ，其中 由 及 所围成，且 f 连续。 4 grad f (r) = _____________________,其中 r x y z , f 2 2 2 = + + 可导。 5 由曲线    = + = 0 4 9 36 2 2 z x y 绕 y 轴旋转一周而得到的旋转面在点 (0,−2,3) 处指向外侧的单 位法向量为 ___________________

6a2(x2+y2)2dy 三、完成下列各题 1求(x+y+1d其中D为x2+y2≤4 2求球面x2+y2+二2=25到平面3x+4y+5=60的最长与最短距离 3计算二重积分「cm,其中DO5x1 0≤y≤1 4求由r=2sn与r=4snθ所围均匀薄片的形心 5已知f(x,y)=e 求证 xa2-202+y0 6求「√x2+y2,其中?是由抛物面z=4-x2-y2及二=0所围成的空间闭区域 四、完成下列各题 1求由曲面(x2+y2+z2)2=z所围立体的体积 2已知f()为可导函数且f(0)=0,f(0)=4,求极限 ,其中 3变换{=x一2能将6+-0=0简化为2=0,求a v=x+ a

6 ( ) ___________ 2 2 1 2 2 1 0 + =   x − x dx x y dy 三、完成下列各题 1 求  + + D x y dxdy 2 ( 1) ,其中 D 为 4 2 2 x + y  2 求球面 25 2 2 2 x + y + z = 到平面 3x + 4y + 5z = 60 的最长与最短距离。 3 计算二重积分    − D x y e d 2 2 max , ,其中        0 1 0 1 y x D： 。 4 求由 r = 2sin 与 r = 4sin 所围均匀薄片的形心。 5 已知  − = xy t f x y e dt 0 2 ( , ) ，求证 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y e y f x y x y f x f y x − = −   +    −   6 求 x y dV  +  2 2 ,其中  是由抛物面 2 2 z = 4 − x − y 及 z = 0 所围成的空间闭区域. 四、完成下列各题 1 求由曲面 x + y + z = z 2 2 2 2 ( ) 所围立体的体积。 2 已知 f (t) 为可导函数,且 (0) 0, (0) 4 / f = f = ,求极限 f x y z dV t t  + + → +   ( ) 1 lim 2 2 2 4 0 ,其中  ： 2 2 2 2 x + y + z  t 3 变换    = + = − v x ay u x 2y 能将 6 0 2 2 2 2 2 =   −    +   y f x y f x f 简化为 0 2 =    u v f ，求 a