Ch1-79 §1.3条件概率 条件概率与乘法公式 引例袋中有7只白球,3只红球,白球中 有4只木球,3只塑料球;红球中有2只木球, 1只塑料球 」现从袋中任取1球,假设每个球被取到 的可能性相同.若已知取到的球是白球,问 它是木球的概率是多少?—「古典概型 设A表示任取—球,取得白球; B表示任取一球,默得木球
Ch1-79 §1.3 条件概率 引例 袋中有7只白球, 3只红球, 白球中 有4只木球, 3只塑料球; 红球中有2只木球, 1只塑料球. 现从袋中任取1球, 假设每个球被取到 的可能性相同. 若已知取到的球是白球, 问 它是木球的概率是多少？ 设 A 表示任取一球，取得白球； B 表示任取一球，取得木球. 条件概率与乘法公式 古典概型
所求的概率称为在事件A发生的条件下 事件B发生的条件概率。记为P(BA) 解列表 白球红球小计 木球4 2 6 塑球314 小计7310 k P(BA) BA 4=k AB P(AB) 7一·m24=7=kP(4)
Ch1-80 所求的概率称为在事件A 发生的条件下 事件B 发生的条件概率。记为 P(B A) 解 列表 白球 红球 小计 木球 4 2 6 塑球 3 1 4 小计 7 3 10 ( ) 7 4 P B A = B A AB k = 4 = k A A n = = k 7 ( ) ( ) P A P AB =
Ch1-81 从而有 AB 4k PIB AB n24/10P(AB) 7kk/7/10P(4) 定义设A、B为两事件,P(A)>0,则 称P(AB)/P(4为事件A发生的条件下事 件B发生的条件概率,记为 P(BA P(AB P(A)
Ch1-81 ( ) ( ) P A P AB = 设A、B为两事件, P ( A ) > 0 , 则 称 P(AB)/ P(A) 为事件 A 发生的条件下事 件 B 发生的条件概率，记为 定义 从而有 ( ) A AB k k P B A = = 7 4 7 /10 4 /10 = = n k n k A AB P(B A) ( ) ( ) P A P AB =
Ch182 条件概率的计算方法 (1)古典概型可用缩减样本空间法 (2)其他概型用定义与有关公式
Ch1-82 （1） 古 典 概 型 可用缩减样本空间法 （2） 其 他 概 型 用定义与有关公式 条件概率的计算方法
Ch183 条件概率也是概率,故具有概率的性质: 口非负性 P(BA)≥0 百归一性 P(A)=1 口可列同加性00 a P(B,UB, A=P(B. A)+P(B, A)-P(B, B, A) 日P(BA)=1-P(BA) 口PB-B1A)=PBA-PBA
Ch1-83 条件概率也是概率, 故具有概率的性质： P(B A) 0 P( A) =1 ( ) = = = 1 i 1 i i P Bi A P B A ❑ 非负性 ❑ 归一性 ❑ 可列可加性 ( ) ( ) ( ) ( ) ❑ P B1 B2 A = P B1 A + P B2 A − P B1 B2 A ❑ P(B A) =1− P(B A) ( ) ( ) ( ) ❑ P B1 − B2 A = P B1 A − P B1B2 A
Ch184 乘法公式 利用条件概率求积事件的概率即乘法公式 PAB)=P(AP(B4)(P(4)>0) P(AB)=P(B)P(AB)(P(B)>0) 推广 P(A,,=P()P(A, A )- P.A.,-..) (P(44…An)>0)
Ch1-84 利用条件概率求积事件的概率即乘法公式 P(AB) = P(A)P(B A) (P(A) 0) P(AB) = P(B)P(A B) (P(B) 0) 推广 ( ) ( ) ( ( ) 0) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 = − − n n n n P A A A P A A A P A P A A P A A A A 乘法公式
Ch1-85 例1(类似于教材P8例3 某厂生产的灯泡能用1000小时的概率 为0.8,能用1500小时的概率为04,求已用 1000小时的灯泡能用到1500小时的概率 解令A灯泡能用到1000小时 B灯泡能用到1500小时 所求概率为 P(BA) P(AB)P(B)0.41 P4)↑P(A)082 Bca
Ch1-85 某厂生产的灯泡能用1000小时的概率 为0.8, 能用1500小时的概率为0.4 , 求已用 1000小时的灯泡能用到1500小时的概率 解 令 A 灯泡能用到1000小时 B 灯泡能用到1500小时 所求概率为 ( ) ( ) ( ) P A P AB P B A = B A 2 1 0.8 0.4 ( ) ( ) = = = P A P B 例1 ( 类似于教材P.28 例3)
Ch1-86 例2从混有5张假钞的20张百元钞票中任 意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验 发现是假钞.求2张都是假钞的概率. 下面两种解法哪个正确? 解一令A表示“其中1张是假钞 B表示“2张都是假钞 由缩减样本空间法得「 P(482=49=02105
Ch1-86 例2 从混有5张假钞的20张百元钞票中任 意抽出2张, 将其中1张放到验钞机上检验 发现是假钞. 求2 张都是假钞的概率. 解一 令 A 表示 “其中1张是假钞”. B表示 “2 张都是假钞” 由缩减样本空间法得 P A B ( ) = = 4 /19 0.2105. 下面两种解法哪个正确？
解二令A表示抽到2张都是假钞, B表示"2张中至少有帐假钞y4cB 则所求概率是P(B(而不是P()!) P(B)=P(4)=C3/C2 P(B=(C+CCIs)/C20 所以 P(AB)=P(AB)/P(B) =C3/C2+CC1s)=10/85=0.18
Ch1-87 解二 令 A 表示“抽到2 张都是假钞”. B表示“2 张中至少有1张假钞” 则所求概率是 P(A B （而不是 ) P(A) ！）. A B P(AB) = P(A) 2 20 2 5 = C /C ( ) 2 20 1 15 1 5 2 5 P B = (C +C C )/C P(A B)= P(AB)/ P(B) 所以 /( ) 10/85 0.118 1 15 1 5 2 20 2 =C5 C +C C = =
Ch188 例3盒中装有个产品其中3个等品,2 二等品,从中不放回地取产品,每次1个,求 (1)取两次,两次都取得一等品的概率 2)取两次,第二次取得一等品的概率; 3)取三次,第三次才取得一等品的概率; (4)取两次,已知第二次取得一等品,求 第一次取得的是二等品的概率 解令A为第i次取到一等品 323 (1)P(442)=P(4)P(4415410∠
Ch1-88 例3 盒中装有5个产品, 其中3个一等品，2个 二等品, 从中不放回地取产品, 每次1个, 求 （1）取两次，两次都取得一等品的概率; （2）取两次，第二次取得一等品的概率; （3）取三次，第三次才取得一等品的概率; （4）取两次，已知第二次取得一等品，求 第一次取得的是二等品的概率. 解 令 Ai 为第 i 次取到一等品 （1） 10 3 4 2 5 3 ( ) ( ) ( ) P A1 A2 = P A1 P A2 A1 = =