高等数学第四章单元测验 、填充题 1.设y=xxe-(x>0),则 2.设|g(x)是∫(x)>g'(x)的 (A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 2.质点沿曲线y=f(x)运动,曲线在点M(xy)处的切线斜率为1/3,在点M处质点的 横坐标以5单位/秒的速率增加,则在M点处质点的纵坐标的变化速率是( (A)-=单位/秒 (B)二单位/秒 1 5 (C)单位/秒 (D)单位/秒 3 3.已知ht则lim等于 In t dx
高等数学第四章单元测验 一、填充题 1． 设 ( 0) 1 = − y x e x x x ，则 y = _____________________ 2． 设 2 x ，则 d(sin cos x )= ________________________ 3． kdx = ___________ 4． = + ___________________ 1 2 2 dx a x 5． = ___________________ n x dx 6． F(x)dx = ___________________ 7． = − ___________________ ( 1) 100 3 dx x x 8． tan = ________________________ 2 xdx 9． = + + ___________________ 1 cos 2 1 cos 2 dx x x 10． = ___________________ cos 1 3 dx x 二、 选择题 1． f (x) g(x) 是 f (x) g (x) 的 (A) 充分但非必要条件 (B) 必要但非充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件 2． 质点沿曲线 y = f (x) 运动，曲线在点 M(x,y)处的切线斜率为 1/3,在点 M 处质点的 横坐标以 5 单位/秒的速率增加，则在 M 点处质点的纵坐标的变化速率是（ ） (A) 3 5 − 单位 / 秒 (B) 5 3 单位 / 秒 (C) 15 1 单位 / 秒 (D) 3 5 单位 / 秒 3． 已知 = = t t y t t x ln ln ,则 lim t e dy ® dx 等于
(a)e (C)-e 4.若f(x)连续,则d(f(x)=() (A)f(x) (B)f(x)+C (c) f(x)dx (D)f(x)di 5.设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则 (A)当f(x)是奇函数时,F(Xx)必是偶函数 (B)当∫(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数 (C)当∫(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数 (D)当∫(x)是单调增加函数时,F(x)必是单调增函数 简答题 2.求[c。xa 1+cos x 3、求sn22xsn23xdh 4.求dxln2xdhr 求 6.确定y=hx-2x2的单调区间 (x+1)(x+2) 四、技巧题 2.若曲线y=f(x)上点(xy)处的切线斜率与x3成正比,并通过点A(6 和B(2,9),求该曲线的方程 3.设f(x)的原函数F(x)>0,且F(0)=1当x≥0时,有 f(x)F(x)=sn22x,试求f(x)
(A) 2 e (B) 2 e - (C) 2 − e (D) 2 e - - 4． 若 f (x) 连续，则 = d( f (x)dx) （ ） (A) f (x) (B) f (x) + C (C) f (x)dx (D) f (x)dx 5． 设 f (x) 是连续函数，F(x)是 f (x) 的原函数，则 (A) 当 f (x) 是奇函数时，F(x)必是偶函数 (B) 当 f (x) 是偶函数时，F(x)必是奇函数 (C) 当 f (x) 是周期函数时，F(x)必是周期函数 (D) 当 f (x) 是单调增加函数时，F(x)必是单调增函数 三、简答题 1、求 − − dx x x 2 2 2 (2 ) 2. 求 + dx x x x 2 3 1 cos sin cos 3、求 sin 2x sin 3xdx 2 2 4. 求 2 ò x xdx ln 5、求 + + dx x x 2 2 ( 1) ( 2) 1 6. 确定 2 y = ln x − 2x 的单调区间 四、技巧题 1. 求 + dx x 1 1 4 2. 若曲线 y = f (x) 上点（x,y）处的切线斜率与 3 x 成正比，并通过点 A(1,6) 和 B(2,-9)，求该曲线的方程。 3. 设 f (x) 的原函数 F(x)>0,且 F(0)=1.当 x 0 时，有 f (x)F(x) sin 2x 2 = ，试求 f (x)