高等数学第十章习题 、选择填空 1、已知曲面∑的方程为x2+y2+=2=2a,则手(x2+y2+=2)ds=() (A)0(B)2m4(C)4ma14(D)6ma 2、已知(x+q)计+y为某一二元函数的梯度,则a= (B)0 (C)1 (D)2 3、已知f()为连续函数,则[xf(x2+y2)d=( tan sect (A)[4d rf(r2)dr T ctan20sec2e (B) rf(r)dr (C) (D) T rtane sece rf(r)dr 4、已知F=√2+y+2,2x2+y2+:≤4x:x2+y2+:2=4x+y+2=4 且∫(r)连续,那么下列等式错误的是(), (A) f(r)dv=llf(2)dv (B)Hf(r)dS=H f(2)ds (c)f(r)ds=ff(2)ds (D)ff dyd+ ydedr =drdy 8 xdydz+yd=dx+zdxdy 5、设椭圆1:4+3=1的周长为1,则(√3x+2y)=( (A)1(B)37(C)41(D)12 6、已知∑为x2+y2+z2=2z,下列等式错误的是( (A)分x(y2+=2)dS=0 (B)y(x2+2)dS=0 (C)=(x2+y2)dS=0 (D)H(x+y)=ds=0 、设G为一单连通开区域,P(x,y,Q(xy)在G内具有一阶连续偏导,命题a:Pa+h=0 其中L为G内任一条分段光滑闭曲线,命题b:在G内 处处成立,命题c:Pdx+Qdy某 二元函数的全微分。则命题a,b,c满足() (A)a,b,c彼此等价 (B)a与b等价与C不等价 (C)a与C等价与b不等价(D)a,b,c彼此不等价 8、设∑由分片光滑的所围成闭曲面的外侧,则∑的体积V A)3手在+动在+ (B)Hxdyd=+ ydEdx zdxdy (C)Hzdydz +xdzdx+ ydxdy (D)xdyd=+Eded+ydxdy 、填空 其中L为3x2+5y2=30的逆时针方向
高等数学第十章习题 一 、选择填空 1、 已知曲面 的方程为 2 2 2 2 x + y + z = a ，则 x y z dS + + ( ) 2 2 2 ＝（ ） (A) 0 (B) 4 2a (C) 4 4a (D) 4 6a 2、 已知 2 ( ) ( ) x y x ay i y j A + + + = → → → 为某一二元函数的梯度，则 a = （ ） (A) －1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 3、 已知 f (u) 为连续函数，则 + x x dx f x y dy 2 ( ) 2 2 1 0 ＝（ ） （A） tan sec 2 4 0 0 d rf r dr ( ) （B） 2 2 tan sec 0 ( ) 8 rf r dr （C） tan sec 0 2 ( ) 4 rf r dr （D） tan sec 0 ( ) 8 rf r dr 4、 已知 , : 4, : 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 r = x + y + z x + y + z x + y + z = , + + = + + = 0 4 : 2 2 2 x y z x y z ， 且 f (r) 连续，那么下列等式错误的是（ ）， （A） = f (r)dV f (2)dV （B） = f (r)dS f (2)dS （C） = f (r)ds f (2)ds (D) + + = xdydz + ydzdx + zdxdy r zdxdy r ydzdx r xdydz 8 1 3 3 3 5、设椭圆 L： 1 4 3 2 2 + = x y 的周长为 l ，则 + = L x y ds 2 ( 3 2 ) （ ） (A) l (B) 3l (C) 4l (D) 12l 6 、已知 为 x y z 2z 2 2 2 + + = ,下列等式错误的是( ) (A) ( ) 0 2 2 + = x y z dS (B) ( ) 0 2 2 + = y x z dS (C) ( ) 0 2 2 + = z x y dS (D) ( ) 0 2 + = x y z dS 7、设 G 为一单连通开区域， P(x, y),Q(x, y) 在 G 内具有一阶连续偏导，命题 : + = 0 L a Pdx Qdy ， 其中 L 为 G 内任一条分段光滑闭曲线，命题 b : 在 G 内 y Q y P = 处处成立 ，命题 c : Pdx + Qdy 某 一二元函数的全微分。则命题 a,b, c 满足（ ） （A） a,b, c 彼此等价 （B） a 与 b 等价与 c 不等价 （C） a 与 c 等价与 b 不等价 （D） a,b, c 彼此不等价 8 、设 由分片光滑的所围成闭曲面的外侧，则 的体积 V＝（ ） （A） + + ydydz zdzdx xdxdy 3 1 （B） + + xdydz ydzdx zdxdy 3 1 （C） + + zdydz xdzdx ydxdy 3 1 （D） + + xdydz zdzdx ydxdy 3 1 二 、填空 1、 _________ 2 = − L x e dy ,其中 L 为 3 5 30 2 2 x + y = 的逆时针方向
2、dv(gdh√x2+y2+x2) 3、设L为x2+y2=9,则F=(2xy-2y)1+(x2-4x)方按L的逆时针方向运动一周所作的功为 4、设E为位于原点处的点电荷所产生的静电场,∑为介于z=1到z=2之间的圆锥面z2=x2+ 的下侧,那么,E穿过∑的电通量为 5、已知u=f(x,y,)具有二阶连续偏导,那么rot(grad)= 6、已知∑为向量场A中一张有向闭曲面的内侧,则仟AdS= 其中L:16x2+25y2=100的顺时针方向 8、取曲面∑:x2+y2+2=a2的内侧,将曲面积分xd+ytr+d转化成对面积的 曲面积分 三、完成下列各题 1、设曲线积分y+xb,其中L为曲线y=1--对上从原点经过点(,1)到点(2,0) 的一段。 2、设:=f(x2y2)+xgxy),∫具有二阶连续偏导数,g二阶可导,求0三 3求半径为R均匀球壳(p=1)对于球心的转动惯量 四、完成下列各题 1、求「[f(x,y-)+xJd+[12f(xy,-)+ytx+3f(x,y,)+d,其中E为 x+y-2=3在第八卦线的下侧 2、设曲线积分xyd+y(x)hy与路径无关,f()具有连续导数,且f(O)=0,求f(x) 及xy2dx+y/(x)dhy 五、完成下列各题 1、计算积分中√x2+y2ds,L:x2+y2=2x 2、曲面积分 xdyd:+ +y-+x ∑为上半球面 z=√R2-x2-y2下侧 3、计算二重积分j(x+y)d,其中D:x2+y2≤x+y+1
2 、 ( ln + + ) = 2 2 2 div grad x y z _________________ 3、设 L 为 9 2 2 x + y = ，则 → → → F = (2xy − 2y) i + (x − 4x) j 2 按 L 的逆时针方向运动一周所作的功为 __________ . 4、设 E 为位于原点处的点电荷所产生的静电场， 为介于 z = 1 到 z = 2 之间的圆锥面 2 2 2 z = x + y 的下侧，那么，E 穿过 的电通量为 ___________________ 5、 已知 u = f (x, y,z) 具有二阶连续偏导，那么 rot(gradu) = ______________ 6 、已知 为向量场 A 中一张有向闭曲面的内侧，则 = A dS ____________ 7 、 − = L xdy ydx _______________ ，其中 :16 25 100 2 2 L x + y = 的顺时针方向。 8、取曲面 ： 2 2 2 2 x + y + z = a 的内侧，将曲面积分 + + xdydz ydzdx zdxdy 转化成对面积的 曲面积分 ___________________ 三 、完成下列各题 1 、设曲线积分 + L y dx x dy 2 2 ，其中 L 为曲线 y =1− 1− x 上从原点经过点（1，1）到点（2，0） 的一段。 2、 设 ( , ) ( ) 2 xg xy x y z = f x y + ， f 具有二阶连续偏导数， g 二阶可导，求 x y z 2 3 求半径为 R 均匀球壳（ = 1) 对于球心的转动惯量。 四 、完成下列各题 1 、 求 + + + + + [ f (x, y,z) x]dydz [2 f (x, y,z) y]dzdx [3 f (x, y,z) z]dxdy ，其中 为 x + y − z = 3 在第八卦线的下侧。 2、设曲线积分 + L xy dx yf (x)dy 2 与路径无关， f (x) 具有连续导数，且 f (0) = 0 ，求 f (x) 及 + (1,1) (0,0) 2 xy dx yf (x)dy 五、完成下列各题 1、计算积分 + L x y ds 2 2 ， L : x y 2x 2 2 + = 2 、曲面积分 3 3 3 r zdxdy r ydzdx r xdydz + + ，其中 2 2 2 r = x + y + z ， 为上半球面 2 2 2 z = R − x − y 下侧。 3 、计算二重积分 + + + + D (x y)d D : x y x y 1 ，其中 2 2