高等数学第十二章习题 、解下列微分方程 1. 3e tan ydx+(l-e) sec ydy=0 y dx+ ydy +x ydy-dx=0 3. y dx+(xy+x dy=0 dy a-y)arc如nx=x 5.(x+y)2d-dx=0 6. ydx+xdy=y2hn xd y cos xsin y=sn y 8. xy'In xsin y+(1-xcos y)cosy=0 dy1-2 d x dy tanx= secx 1l.x",+y=2√xy ydx -xdy+In xdx=0 15. y(1+xy)dx-xdy=0 16.(1+y)dx=(arctan y-x)dy=0 4y"-8y+5y=0
1 高等数学第十二章习题 一、解下列微分方程 1. 3 tan (1 )sec 0 2 e ydx + − e ydy = x x 2. 0. 2 2 y dx + ydy + x ydy − dx = 3. ( ) 0 2 2 y dx + xy + x dy = 4. ( ) arctan x. x y y dx dy x − = 5. ( ) 0 2 x + y dy − dx = ; 6. ln . 2 ydx + xdy = y xdx 7. y cos y cos xsin y sin y 2 − = 8. xy ln xsin y + (1− x cos y) cos y = 0. 9. 1 1 2 2 = − + y x x dx dy ; 10. tan sec , 0. − y x = x y x=0 = dx dy 11. y xy dx dy x + = 2 12. ( 2 ) 0. 2 2 x − xy − y y + y = 13. (2x xy )dx (2y x y)dy 3 2 3 2 − + − 14. ydx − xdy + ln xdx = 0. 15. y(1+ xy)dx − xdy = 0 16. (1 ) (arctan ) 0. 2 + y dx = y − x dy = 17. 2 1 1 x y + = 18. xy + y = 0. 19. 4y − 8y + 5y = 0 20. x y + a y = e 2 ; 21. 2 5 5 2 1. 2 y + y = x − x −
在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的 法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x 轴平行 质量为m的质点沿直线运动,运动时质点所受的力F=a-bv(其中a,b为正的 常数,V为质点运动的速度)设质点由静止出发,求这一质点的速度与时间的关系 四、设一物体质量为m,以初速v从斜面上推下,若斜面的倾角为a摩察系数为μ,试 求物体在斜面上移动的距离和时间的关系
2 二、在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点 P(x, y) 处的曲率等于此曲线在该点的 法线段 PQ 长度的倒数( Q 是法线与 x 轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与 x 轴平行. 三、 一质量为 m 的质点沿直线运动,运动时质点所受的力 F = a −bv (其中 a,b 为正的 常数, v 为质点运动的速度).设质点由静止出发,求这一质点的速度与时间的关系. 四、设一物体质量为 m ,以初速 0 v 从斜面上推下,若斜面的倾角为 摩察系数为 ,试 求物体在斜面上移动的距离和时间的关系