高等数学第一章习题 、填空 (1)设f(x)= 0 x>ll 则[f(x)= (2)若数列{xn}收敛,则数列{xn}一定 (3)若limf(x)=A,而limg(x)不存在, 则lim(f(x)+g(x) (4)当x→0时,Ⅵ1+ax2-1与cosx-1为等价无穷小, (5)设函数(x)在点x=x处连续,则f(x)在点x=x处是否连续。() 二、选择 (1)如果f(x)g(x)都在x点处间断,那么( ) (A)f(x)+g(x)在x点处间断 f(x)-g(x)在x0点处间断 (C)f(x)+g(x)在x点处连续(D)f(x)+g(x)在x点处可能连续。 (2)设数列xn与yn满足 lim x, y=0,则下列断言正确的是(_) (A)若xn发散,则yn必发散 (B)若xn无界,则yn必有界 (C)若xn有界,则yn必为无穷小。(D)若一为无穷小,则yn必为无穷小。 (3)已知lim f(r) 0,且f(0)=1,那么( (A)f(x)在x=0处不连续。(B)f(x)在x=0处连续。 (C)limf(x)不存在。 (D)lim f(x)=l 2x+ (4)设∫(x)= 则lmf(x)为() 4 (A) (D)不存在
高等数学第一章习题 一、填空 （1）设 1 1 ( ) 0 1 x f x x = ，则 f f x ( ) ___________. = （2）若数列 xn 收敛，则数列 xn 一定 。 （3）若 0 lim ( ) x x f x A → = ，而 0 lim ( ) x x g x → 不存在， 则 0 lim( ( ) ( )) x x f x g x → + 。 （4）当 x →0 时， 1 1 3 2 + ax − 与 cos x −1 为等价无穷小， 则 a =_______________ （5）设函数 f x( ) 在点 0 x x = 处连续，则 f x( ) 在点 0 x x = 处是否连续。（ ） 二、选择 （1）如果 f (x), g(x) 都在 0 x 点处间断，那么（ ） （A） f (x) + g(x) 在 0 x 点处间断 （B） f (x) − g(x) 在 0 x 点处间断 （C） f (x) + g(x) 在 0 x 点处连续 （D） f (x) + g(x) 在 0 x 点处可能连续。 （2）设数列 n x 与 n y 满足 lim 0 n n n x y → = ，则下列断言正确的是（ ） （A）若 n x 发散，则 n y 必发散。 （B）若 n x 无界，则 n y 必有界。 （C）若 n x 有界，则 n y 必为无穷小。 （D）若 1 n x 为无穷小，则 n y 必为无穷小。 （3）已知 0 ( ) lim 0 x f x → x = ，且 f (0) 1 = ，那么（ ） （A） f x( ) 在 x = 0 处不连续。（B） f x( ) 在 x = 0 处连续。 （C） 0 lim ( ) x f x → 不存在。 （D） 0 lim ( ) 1 x f x → = （4）设 2 ( ) 4 3 x x f x x x + = − ，则 0 lim ( ) x f x → 为（ ） （A） 1 2 (B) 1 3 (C) 1 4 (D)不存在
(5)设fx)=(x=)mx,那么x=0是函数的() (A)无穷间断点。 (B)第二类间断点 (C)跳跃间断点。 (D)可去间断点 、计算下列极限 (I) lim n (2)lim( →∞8″+5 1n2+2 (3) lim √a+x-√a (a>0)(4)lim (5)lim (√1+x-1)sinx x0 x 四、计算下列极限 x tan (-)-xsin() (1) lim(cos x)si (2) lim (3) lim (a≠b)(4)lim x→0 sIn ax- sin bx x(-cos (5)设f(x)=a(a>0,a≠1),求imln[(1)f(2)…fm)] 五、若 lim x +ar+ b 求a,b的值 六、设x1=1,xn=1+,m,证明limx存在,并求 lim x 七、设fx)=m-x,讨论(x)在其定义域内的连续性,若有间断点,指出其类型 八、设函数f(x)= ae 在(-∞,+∞)内连续,且limf(x)=0 (1)试确定a,b的正负号。(2)求lmf(x)的值
（5）设 2 ( 1)sin ( ) ( 1) x x f x x x − = − ，那么 x = 0 是函数的（ ） （A）无穷间断点。 （B）第二类间断点。 （C）跳跃间断点。 （D）可去间断点 三、计算下列极限 （１） 5 lim 8 5 n n n→ + （２） 2 2 2 1 2 lim( ) n 1 2 n → n n n n + + + + + + （３） 0 lim x a x a → x + − ( 0) a （４） 1 7 lim 1 x x x x − → + + （５） 0 ( 1 1)sin lim 1 cos x x x → x + − − 四、计算下列极限 （１） ( ) 1 sin 0 lim cos x x x → （２） 2 1 1 1 tan( ) sin( ) lim 1 x x x x x x e → − − （３） 0 lim sin sin ax bx x e e → ax bx − − （ a b ） （4） 0 1 cos lim (1 cos ) x x → x x − − （5）设 ( ) x f x a = (a a 0, 1) ，求 2 1 lim ln (1) (2) ( ) n f f f n → n 五、若 2 2 2 lim 2 x 2 x ax b → x x + + = − − ， 求 a ，b 的值 六、设 1 x =1， 1 1 1 1 n n n x x x − − = + + ，证明 lim n n x → 存在，并求 lim n n x → 七、设 2 1 ( ) lim 1 n n x f x → x − = + ，讨论 f x( ) 在其定义域内的连续性，若有间断点，指出其类型。 八、设函数 1 ( ) bx f x a a e = + 在 ( , ) − + 内连续，且 lim ( ) 0 x f x →− = （1）试确定 a b, 的正负号。 （2）求 lim ( ) x f x →+ 的值