例6拟将一批尺寸为1×2x4的的商品装入尺寸为6×6×6的 正方体包装箱中,问是否存在一种装法,使装入的该商品正 )好充满包装箱。 解将正方体剖分成27个2x2x2的小正方体,并 按下图际示黑白相间地染色。 再将每2×2×2的小正方体剖分成1×1×1的小 正方体。 易见,27个2×2×2的正方体中,有14个是黑的 13个是白的(或13黑14白),故经两次剖分 共计有112个1×1×1的黑色小正方体和104个 1×1×1的白色小正方体。 虽然包装箱的体积恰好是商品体积的27倍,但 容易看到,不论将商品放置在何处,它都将占 据4个黑色和4个白色的1×1×1小正方体的位置 故商品不可能充满包装箱。例6 拟将一批尺寸为1×2×4的的商品装入尺寸为6×6×6的 正方体包装箱中，问是否存在一种装法，使装入的该商品正 好充满包装箱。 解 将正方体剖分成27个2×2×2的小正方体，并 按下图所示黑白相间地染色。 再将每一2×2×2的小正方体剖分成1×1×1的小 正方体。 易见，27个2×2×2的正方体中，有14个是黑的， 13个是白的（或13黑14白），故经两次剖分， 共计有112个1×1×1的黑色小正方体和104个 1×1×1的白色小正方体。 虽然包装箱的体积恰好是商品体积的27倍，但 容易看到，不论将商品放置在何处，它都将占 据4个黑色和4个白色的1×1×1小正方体的位置， 故商品不可能充满包装箱