分析此题可有两种解法。第一种是根据有介质时的高斯定理,求出A,B板间的D因为求D 时,只和自由电荷有关,所以A,B板间的D在d区域和在d-d区域是一样的,然后求出d和d-d 两部分电容的串联,而后者因为介电常数不是常量,可看成无数多个平行于A,B极板狭带电容元 的串联,根据串联公式,求出总电容C。 解法Ⅰ首先确定d-db中介质的介电常数的变化关系。设如图坐标轴Ox,设P点为介质中距 d为x的一点(0≤x≤d-d),由题知:En=E1+kx。则:E2=E1+k(d-d),由此可求得, d-d’因此:6,=×<2-6 x。这是介质中介电常数随厚度变化的规律 d-d 设极板A,B上带电±Q,由对称性分析,A,B板D为均强的,并且在d0和dd空间是一样 的,因为求D只和自由电荷±Q有关,而和E处和E2处的极化电荷无关,作如图虚线的高斯面,应 用有介质时的高斯定理:5D45=∑9即DAS=aAS,所以D=a=Q/S,而空间E的分 布为 d空间 E d-d空间。 8 a s(E d do 所以A,B板间的电势差 U=E:d=E·d+E·d ed+o d-do In52 ESE。SE2-E1E1 Q d-d S(d 故得电容器的电容C为 O C dn+d-d,e,°分析 此题可有两种解法。第一种是根据有介质时的高斯定理，求出 A，B 板间的 D 因为求 D 时，只和自由电荷有关，所以 A，B 板间的 D 在 d0区域和在 d-d0 区域是一样的，然后求出 d0和 d-d0 两部分电容的串联，而后者因为介电常数不是常量，可看成无数多个平行于 A，B 极板狭带电容元 的串联，根据串联公式，求出总电容 C。 解法Ⅰ 首先确定 d-d0 中介质的介电常数的变化关系。设如图坐标轴 Ox，设 P 点为介质中距 d0 为 x 的一点（0 d d0  x   ），由题知： kx  r   1  。则： ( ) 2 1 d d0     k  ，由此可求得， 0 2 1 d d k      ，因此： x d d r 0 2 1 1         。这是介质中介电常数随厚度变化的规律。 设极板 A，B 上带电  Q ，由对称性分析，A，B 板 D 为均强的，并且在 d0 和 d-d0空间是一样 的，因为求 D 只和自由电荷  Q 有关，而和 1  处和 2  处的极化电荷无关，作如图虚线的高斯面，应 用有介质时的高斯定理：    i S D dS q   即 DS   S ，所以 D    Q/ S ，而空间 E 的分 布为：               空间。 空间； o o r d d x d d S D Q d S D Q E ( ) , 0 2 1 0 1 0 0 0         所以 A，B 板间的电势差： ( ln ) ln 1 2 2 1 0 0 0 1 2 2 1 0 0 0 0 0                              d d S d Q d d S Q d S Q U E dl E dl E dl o o B A d d do ， 故得电容器的电容 C 为 1 2 2 1 0 0 ln           d do d S U Q C