净电荷就不会均匀分布在导线表面,而是不均匀分布,这样空间场强不具有对称性,高斯定理不可 计算出E=、2 数学上难以处理;另外题解中积分限为a→da。而不是0→d,因为导体内场强 为零,这一点在计算时要注意,当然积分限如果是0→d时,出现ln∞也无意义。 例5如图9-7所示,一电容两极极板为边长为a的正方形平板,但两板非严格平行,其夹角为 θ,并且θ很小,若略去边缘效应,试求该电容器的电容 分析该平板电容器由于极板间不平行,不能直接用平行板电容器的电容公式进行求解,但可 将极板分成许多狭带(如图),狭带极板之间由于狭带很窄,可近似认为是平行的,所以,可用平行 板电容器公式求出相应狭带极板之间的电容dC,总电容等于每个狭带电容的并联,然后通过积分 求出整个电容器的总电容。 解取如图的直角坐标系Oxy,对应d狭带的电容为dC adx nadx d+xian e 因此,总电容为 cose Eoad foa in(1+sn)。 d+xtan6 tan 6 注意:此题的条件必须是O很小,若不满足此条件,则边缘效应不可4 忽略,整个空间也不能看成匀强电场,dC=50《在作为平板电容器公式 本身就不成立;另外有些题目求电容时,可把其分割成无数多个平行于板的狭带电容元dC的串联或 并联,视具体题目而定。 例6如图8所示平行板电容器的极板面积为s,间距为d,其间 ak A&sB 部分为真空,厚度为d,KB部分为介质,其厚度为dd,介质的介电常数+9 Q 是变化的,在K处为E1,在B板处为E2,其它处的介电常数与到K处的 距离成线性关系,如图所示,且略去边缘效应。试求电容器的电容C。净电荷就不会均匀分布在导线表面，而是不均匀分布，这样空间场强不具有对称性，高斯定理不可 计算出 r E 2 0   ，数学上难以处理；另外题解中积分限为 a→d-a。而不是 0→d，因为导体内场强 为零，这一点在计算时要注意，当然积分限如果是 0→d 时，出现 ln  也无意义。 例 5 如图 9-7 所示，一电容两极极板为边长为 a 的正方形平板，但两板非严格平行，其夹角为  ，并且  很小，若略去边缘效应，试求该电容器的电容。 分析 该平板电容器由于极板间不平行，不能直接用平行板电容器的电容公式进行求解，但可 将极板分成许多狭带（如图），狭带极板之间由于狭带很窄，可近似认为是平行的，所以，可用平行 板电容器公式求出相应狭带极板之间的电容 dC，总电容等于每个狭带电容的并联，然后通过积分， 求出整个电容器的总电容。 解 取如图的直角坐标系 Oxy ，对应 dx 狭带的电容为    tan 0 0 d x adx y adx dC    。 因此，总电容为：             cos  0 0 0 ln(1 sin ) tan tan a d a a d x adx C dC 。 注意：此题的条件必须是  很小，若不满足此条件，则边缘效应不可 忽略，整个空间也不能看成匀强电场， y adx dC 0   作为平板电容器公式 本身就不成立；另外有些题目求电容时，可把其分割成无数多个平行于板的狭带电容元 dC 的串联或 并联，视具体题目而定。 例 6 如图 8 所示平行板电容器的极板面积为 S，间距为 d，其间 AK 部分为真空，厚度为 d0 ，KB 部分为介质，其厚度为 d-d0，介质的介电常数 是变化的，在 K 处为 1  ，在 B 板处为 2  ，其它处的介电常数与到 K 处的 距离成线性关系，如图所示，且略去边缘效应。试求电容器的电容 C。 d  y x x dx O a 图 7 x O 图 8 P 0 d d  d0 d A K B  Q  Q S 0  1  2  S