例52X~N(0,1),求Y=X2的分布 解当y≤0时,显然有F(y)=0.当y>0时 Fy(y)=P(Y≤y)=P(X2≤y) P(-≤X≤√勿 可知其密度函数为 pr(y)=yte-y ,y>0; 0, y≤0, 也就是说,Y~T(,) 例53设X~U(0,1),求Y=重-1(X)的分布 解 F(y)=P(Y≤y)=P(重1(X)≤y) P(X≤更(y))=重(y 这表明Y~N(0,1)Ch2 4 Ñ 5.2 X ∼ N(0, 1) ✘✵❐ Y = X2 ✏✂✭✂✮✰✯ Ò ❥ y 6 0 ➈✰✘✵Û✂Ü✂✷ FY (y) = 0 ✯✵❥ y > 0 ➈✰✘ FY (y) = P(Y 6 y) = P(X2 6 y) = P(− √y 6 X 6 √y) = 1 √ 2π Z √y − √y e − x 2 2 dx = 1 √ 2π Z y 0 x − 1 2 e − x 2 dx ❑✂➍✂❦✂❭✂❪✂✢✂✣✬ pY (y) = ( y − 1 2 e − y 2 , y > 0; 0, y 6 0, ① ♣✂✠✂②✰✘ Y ∼ Γ ￾ 1 2 , 1 2
✯ Ñ 5.3 ✞ X ∼ U(0, 1) ✘✵❐ Y = Φ −1 (X) ✏✂✭✂✮✰✯ Ò FY (y) = P(Y 6 y) = P(Φ−1 (X) 6 y) = P(X 6 Φ(y)) = Φ(y). ➤✂Ý✍➄ Y ∼ N(0, 1) ✯ 4