§4函数的幂级数展开 Taylor级数与余项公式 假设函数f(x)在x的某个邻域O(x0,r)可表示成幂级数 f(x)=∑an(x-x0)y,x∈O(x,n), 即∑a(x-x)在O(x,)上的和函数为f(x)。根据幂级数的逐项可导 性,f(x)必定在O(x,r)上任意阶可导,且对一切k∈N, f((x)=∑m(n-1)…(n-k+1)a1(x-x)Taylor 级数与余项公式 假设函数 f (x)在 0 x 的某个邻域 O( 0 x , r)可表示成幂级数 f (x) =   = − 0 0 ( ) n n n a x x ，xO( 0 x , r)， 即  = − 0 0 ( ) n n n a x x 在 O( 0 x , r)上的和函数为 f (x)。根据幂级数的逐项可导 性， f (x)必定在 O( 0 x , r)上任意阶可导，且对一切k +  N ， ( ) = ( ) f x k   = − − − + − n k n k n n(n 1) (n k 1)a (x x )  0 。 §4 函数的幂级数展开