Pa<x<b)=Pa-业<xsb-L =φb-凸)-Φa-凸 3σ准则：由标准正态分布的查表计算可以求得， 当X~W(4,o2)时，P≤)=20(0=0.6826 P(x≤2)=2D(2)=0.9544 P(x≤3)=2Φ(3)=0.9974 这说明，X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内，超出这个范围的可能性仅占 不到0.3% 上述结论推广到一般的正态分布Y一N(山，G)时， P(y-4≤o)=0.6826 P0y-4≤2o)=0.9544 P(y-4≤3o)=0.9974 可以认为，Y的取值几乎全部集中在区间[4-30，μ+3o]内 这在统计学上称作“3σ准则”（三倍标准差原则） 例1假设某地区成年男性的身高（单位：cm)X~N(170,7.692) (1)求该地区成年男性的身高超过175cm的概率。 (2)公共汽车车门的高度是按成年男性与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计 的，问车门高度应如何确定？ 解(1)根据假设X~N(170,7.69),则 x-170 7.69 N(0,1) 妆車件X>175}的概盔为 P(x>175)=1-P(x≤175) =1-275-170)=1-00.6 1.69 =0.2578 (2)设车门高度为hcm,按设计要求P(X≥h)≤0.01或P(《<h)≥0.99， 下面我们来求满足上式的最小的h. 因为X~N(170,7.692),故P(X<h)=0.99查表得Φ(2.33)=0.99010.99所以 h-170 1.69 =2.33,即h=170+17.92=188(cm) 故设计车门高度为188厘米时，可使男子与车门碰头机会不超过0.01 V小结与提问： 小结：本次课我们介绍了均匀分布和指数分布、正态分布这三个常见的连续型随 机变量，其中正态分布的应用极为广泛，在本课程中我们一直要和它打交道。后面第 五章中，我们还将介绍为什么这么多随机现象都近似服从正态分布；还要给出德莫佛P a x b ( )   ＝ ( ) a b P x     − −   ＝ ( ) ( ) b a     − −  −  3  准则：由标准正态分布的查表计算可以求得， 当 X ～ 2 N( , )   时， P x( 1)  ＝2 (1)  ＝0.6826 P x( 2)  = 2 (2)  =0.9544 P x( 3)  = 2 (3)  =0.9974 这说明，X 的取值几乎全部集中在[-3,3]区间 内，超出这个范围的可能性仅占 不到 0.3%. 上述结论推广到一般的正态分布 Y ～ 2 N( , )   时， P y ( ) −    ＝0.6826 P y ( 2 ) −    =0.9544 P y ( 3 ) −    =0.9974 可以认为，Y 的取值几乎全部集中在区间 [ 3 , 3 ]     − + 内. 这在统计学上称作“3  准则”(三倍标准差原则） 例 1 假设某地区成年男性的身高（单位：cm）X～ 2 N(170,7.69 ) (1)求该地区成年男性的身高超过 175cm 的概率。 (2)公共汽车车门的高度是按成年男性与车门顶头碰头机会在 0.01 以下来设计 的，问车门高度应如何确定? 解 (1)根据假设 X～ 2 N(170,7.69 ) ，则 170 7.69 x − ～ N(0,1) 故事件{X>175}的概率为 P x( 175)  =1 ( 175) −  P x = 175 170 1 ( ) 1.69 − −  =1 (0.65) − = 0.2578 (2) 设车门高度为 h cm,按设计要求 P(X≥ h)≤0.01 或 P(X< h)≥ 0.99， 下面我们来求满足上式的最小的 h. 因为 X～ 2 N(170,7.69 ) ,故 P(X< h)=0.99 查表得 (2.33) =0.9901>0.99 所以 170 2.33 1.69 h − = , 即 h =170+17.92 =188 (cm) 故设计车门高度为 188 厘米时，可使男子与车门碰头 机会不超过 0.01. Ⅴ 小结与提问： 小结：本次课我们介绍了均匀分布和指数分布、正态分布这三个常见的连续型随 机变量，其中正态分布的应用极为广泛，在本课程中我们一直要和它打交道。后面第 五章中，我们还将介绍为什么这么多随机现象都近似服从正态分布;还要给出德莫佛