第七章线性变换 §1线性变换的定义$2线性变换的运算 教学目标掌握线性变换、线性变换的运算的定义与简单性质。 教学重点：线性变换、线性变换的运算的定义， 教学方法：讲授法 教学过程 51线性变换的定义 我们研究问题，一方面要认识研究对象单个的和总体的性质但更重要的是研究它们之间的各种 联系在线性空间中研究对象之间的各种关系通过映射建立起来的.线性空间V到V自身的映射称为 V的一个变换，本章我们来研究最简单，同时也是最基本的一变换：线性变换 定义1设A是'的一个变换若对a,BeP,k∈P有 A(a+B)=A(a)+A(B),A(ka)=kA(a). 则称A为一个线性变换 例l.设X∈P"B∈Pm,则 A(X)=BX 是P”的一个线性变换它就是第五章中研究过的线性替换 例2. 线性空间V中的恒等变换或称单位变换E: E(a)=a,VaeV 以及零变换0： 0(a)=0,a∈V 都是线性变摸 例3.V中的数乘变换K: K(a)=ka.Vaev. 是线性变换，其中k是P中任意取定的数： 例4. PLx]或PLx]n中微分变换D: D(f(x))=f(x) 第七章 线性变换 §1 线性变换的定义 §2 线性变换的运算 教学目标: 掌握线性变换、线性变换的运算的定义与简单性质。 教学重点: 线性变换、线性变换的运算的定义. 教学方法: 讲授法. 教学过程: §1 线性变换的定义 我们研究问题，一方面要认识研究对象单个的和总体的性质.但更重要的是研究它们之间的各种 联系.在线性空间中.研究对象之间的各种关系通过映射建立起来的.线性空间 V 到 V 自身的映射称为 V 的一个变换，本章我们来研究最简单，同时也是最基本的一变换：线性变换 定义 1 设 A 是 V 的一个变换.若对      , , V k P 有 A A A A k kA ( ) ( ) ( ), ( ) ( ).       + = + = 则称 A 为一个线性变换. 例1． 设 . , n n n X P B P    则 A X BX ( ) = 是 n P 的一个线性变换.它就是第五章中研究过的线性替换. 例2． 线性空间 V 中的恒等变换或称单位变换 E ： E V ( ) , .    =   以及零变换 0 ： 0( ) 0,   =  V 都是线性变换 例 3． V 中的数乘变换 K ： K k V ( ) . .    =   是线性变换，其中 k 是 P 中任意取定的数： 例4． P x[ ] 或 [ ] P x n 中微分变换 D ： D f x f x ( ( )) ( ) = 