是线性变换 例5.用C[a,b)表示[a,b)]上全体连续函数作成的R上的线性空间 则此空间中的积分变换J: Jfx》=f(d) 是一个线性变换 二。线性变换的简单性质： 1.设A是V的线性变换，则4(O)=0,4(-a)=-A(a)这是因为 4A(0)=A0-a)=0A(a)=0. A-a)=A(-1)=(-1)4Aa)=-4a) 2.线性变换保持线性组合与线性关系式不变： B-∑ka,→4AB)-∑k4a) 2a=0→2ka)=0 由2)立得 线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组 注意：3之逆不成立比如零变换把线性无关向量组变成线性相关的向量组 $2线性变换的运算 1.乘积：设A,B是V的两个线性变换令 AB:V-V,(ABX(a)=A(B(a)). 则易知AB仍是线性变换，称为A与B的乘积 乘法具有结合律：(AB)C=A(BC) 但乘法一般不可交换例如，对于微分变换D与积分变换J, Dfx》=f"(x,Jfx》=fth DJ=E,但JD≠E. 此外，设E为V中恒等变换.A为V中任一线性变换，则易知EA=AE=A 2线性变换的和 1)设A,B为V的线性变换令 A+B:V>V.(A+B)(a)=A(a)+B(a).VaEV.是线性变换 例5． 用 C a b [ , ] 表示 [ , ] a b 上全体连续函数作成的 R 上的线性空间. 则此空间中的积分变换 J ： ( ( )) ( ) x a J f x f dt =  是一个线性变换. 二．线性变换的简单性质： 1． 设 A 是 V 的线性变换，则 A A A (0) 0, ( ) ( ). = − = −   这是因为 A A A (0) (0 ) 0 ( ) 0. =  = =   A A A A ( ) ( 1 ) ( 1) ( ) ( ) − = −  = − = −     2． 线性变换保持线性组合与线性关系式不变： 1 1 ( ) ( ) r r i i i i i i     k A k A = = =  =   1 1 0 ( ) 0 r r i i i i i i k k A   = =   =  = 由 2)立得 3. 线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组. 注意：3 之逆不成立.比如零变换把线性无关向量组变成线性相关的向量组. §2 线性变换的运算 1. 乘积：设 A B, 是 V 的两个线性变换.令 AB V V AB A B : ,( )( ) ( ( )), → =   则易知 AB 仍是线性变换，称为 A 与 B 的乘积. 乘法具有结合律： ( ) ( ) AB C A BC = 但乘法一般不可交换.例如，对于微分变换 D 与积分变换 J ， 0 ( ( )) ( ), ( ( )) ( ) x D f x f x J f x f t dt = =   DJ E = , 但 JD E  . 此外，设 E 为 V 中恒等变换. A 为 V 中任一线性变换，则易知 EA AE A = = . 2.线性变换的和. 1) 设 A B, 为 V 的线性变换.令 A B V V A B A B V + → + = +   : ,( )( ) ( ) ( ), .    