则易知A+B仍是线性变换，称为A与B的和 2)线性变换的加法适合结合律与交换律 (A+B)+C=A+(B+C),A+B=B+A. 3)A+0=0+A 4)对于线性变换A.令 -A:(-A0a)=-Aa) 易知一A也是线性变换称为A的负变换 5)线性变换的乘法对加法有左、右分配律： A(B+C)=AB+AC.(B+C)A=BA+CA 3数乘 1)设A是P中线性变换k∈P.令 kA:(kA)(a)=kA(a)VaEV, 则易知k4仍为线性变换称为k与A的数量乘积 2)数乘具有下列性质 ()A=k4,(k+A=k4+A k(A+B)=kA+kB,1A=A 岛介细的线生老的加法与数是运复性烫可知线性空间Y中的全休线性变换，对知上定义 数乘米说，构成数域P上的一个线性空间 4.可逆变 设A是V的变换，若存在V的变换B使 AB=BA=E 则称A是可逆的.B称为A的逆变换记为设A为A的可逆线性变换，则由 A(a+)=A[(A)+(Ar(B)]=Ar'[AA'(a)》+A('(B] =A'[A'(a)+A'(β)1=(A(Γ'(a)+A'(B) -'(a)+r'(B) A(ka)=A(k(AA(a))=A(k(A(A-(a)))) ='(4Ak4r'(a》=(AA0(kr'(a》=k4r'(a) 可知，也是V的线性变换 5.线性变换的多项式 由线性变换的乘法适合结合律知，A若是线性变换则可定义 则易知 A B+ 仍是线性变换，称为 A 与 B 的和. 2) 线性变换的加法适合结合律与交换律： ( ) ( ), . A B C A B C A B B A + + = + + + = + 3) A A + = + 0 0 . 4) 对于线性变换 A .令 − − = − A A A : ( )( ) ( ).   易知 −A 也是线性变换.称为 A 的负变换. 5) 线性变换的乘法对加法有左、右分配律： A B C AB AC B C A BA CA ( ) .( ) . + = + + = + 3.数乘 1) 设 A 是 V 中线性变换. k P  . 令 kA kA kA V : ( )( ) ( ) ,    =   则易知 kA 仍为线性变换.称为 k 与 A 的数量乘积. 2) 数乘具有下列性质 ( ) ( ),( ) , kl A k lA k l A kA lA = + = + k A B kA kB A A ( ) ,1 + = + = 由上面介绍的线性变换的加法与数乘运算性质可知.线性空间 V 中的全体线性变换，对如上定义 的加法与数乘来说，构成数域 P 上的一个线性空间. 4.可逆变换 设 A 是 V 的变换，若存在 V 的变换 B 使 AB BA E = = . 则称 A 是可逆的. B 称为 A 的逆变换记为 1 A . − 设 A 为 A 的可逆线性变换，则由 1 1 1 1 1 1 1 A A AA AA A A A A A ( ) [( )( ) ( )( )] [ ( ( )) ( ( ))]       − − − − − − − + = + = + 1 1 1 1 1 1 A A A A A A A A [ ( ( ) ( ))] ( )( ( ) ( ))     − − − − − − = + = + 1 1 A A ( ) ( )   − − = + 1 1 1 1 1 A k A k AA A k A A ( ) ( ( )( )) ( ( ( ( ))))    − − − − − = = 1 1 1 1 1 A A kA A A kA kA ( ( ( ))) ( )( ( )) ( )    − − − − − = = = 可知， 1 A − 也是 V 的线性变换. 5.线性变换的多项式 由线性变换的乘法适合结合律知， A 若是线性变换则可定义