4"=4A.A 称为A的n次幂再令A°=E.则可推出指数法则。 A+"=A".A,(A)”=A(m,n之0). 当A可逆时，定义A”=(A”,则指数法则对负整数也成立 设f(x)=amx"+am-xm-+.+a。∈P[xl,则 f(A)=a 4+aA++aE. 是一线性变换称为线性变换A的多项式易知f(A)g(A)=g(A)f(A). 作业：P323,习题1之1)，3)，5). 预习：下一节的基本概念 §3线性变换的矩阵 教学目标掌握线性变换的矩阵的概念、线性变换与矩阵的对应关系、线性变换在不同基下的矩 阵的关系。 教学重点：线性变换的矩阵的概念、线性变换在不同基下的矩阵的关系。 教学方法：讲授法. 教学过程 对于有限维空间V中的线性变换，矩阵是一个有力的研究工具，本节我们来建立线性变换与矩阵 的关系. 我们知道，n维线性空间中任一向量可由任一给定的一组基，唯一地线性表出，再由线性 变换的定义，不难看出，只要知道了A松，A6。,则我们就掌握了A,换言之，我们有 1.设6，.，6n是V的一组基若 A6,=B6,i=1,2,n (0 则A=B. 证明对5∈V.设5=∑x6,则有（由(1）n n A AA A = 个 称为 A 的 n 次幂.再令 0 A E = . 则可推出指数法则. ,( ) ( , 0). m n m n m n mn A A A A A m n + =  =  当 A 可逆时，定义 1 ( ) , n n A A − − = 则指数法则对负整数也成立. 设 1 1 0 ( ) [ ], m m m m f x a x a x a P x − = + + +  − 则 1 1 1 0 ( ) . m m m m f A a A a A a E − − = + + + − 是一线性变换.称为线性变换 A 的多项式.易知 f A g A g A f A ( ) ( ) ( ) ( ). = 作业: P323,习题 1 之 1），3），5）。. 预习: 下一节的基本概念. §3 线性变换的矩阵 教学目标: 掌握线性变换的矩阵的概念、线性变换与矩阵的对应关系、线性变换在不同基下的矩 阵的关系。 教学重点: 线性变换的矩阵的概念、线性变换在不同基下的矩阵的关系。 教学方法: 讲授法. 教学过程: 对于有限维空间 V 中的线性变换，矩阵是一个有力的研究工具，本节我们来建立线性变换与矩阵 的关系. 我们知道， n 维线性空间中任一向量可由任一给定的一组基 1 , , n    唯一地线性表出，再由线性 变换的定义，不难看出，只要知道了 1 , , A A n    ，则我们就掌握了 A ，换言之，我们有 1. 设 1 , , n    是 V 的一组基.若 , 1,2, , A B i n i i   = =  (1) 则 A B= . 证明 对  V. 设 1 n i i i   x = =  ，则有(由(1))