第5卷第6期 智能系统学报 Vol.5 No.6 2010年12月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Dec.2010 doi:10.3969/j.issn.1673-4785.2010.06.002 流形学习与基于线性耦合映射的流形对齐 姜峰，李博，姚鸿勋，刘绍辉 (哈尔滨工业大学计算机学院，黑龙江哈尔滨150001) 摘要：从一些具有代表性的经典流形学习方法的回顾来看，传统的流形学习主要处理来自单一流形的数据的降维 问题.随着流形学习研究的不断深入，以多流形作为研究对象的流形学习问题逐步引起了研究者的注意.提出了一 种基于线性耦合映射的流形对齐算法.算法克服非线性流形对齐算法不能够直接处理Out-of-sample数据的问题.同 时，与已有的线性流形对齐算法相比，该算法不需要假设流形间满足仿射变换关系，因而能够更加灵活地处理一些 比较实际的流形对齐问题。 关键词：流行学习；流行对齐；线性耦合 中图分类号：TP18文献标志码：A文章编号：16734785(2010)06047606 Manifold learning and manifold alignment based on coupled linear projections JIANG Feng,LI Bo,YAO Hong-xun,LIU Shao-hui School of Computer Science,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China) Abstract:Traditional manifold learning mainly deals with data dimensionality reduction problems from a single manifold.Through further development,manifold learning focusing on the multi-manifold has drawn the attention of many scholars.An algorithm of manifold alignment based on coupled projections was proposed.The proposed meth- od using the coupled linear projections dealt with an out-of-sample data set without re-training.Compared to other linear methods,it handled some real problems of manifold alignment with flexibility since the proposed method did not need any assumptions about the relationship of affine transformation between the manifolds. Keywords:manifold learning;manifold alignment;coupled projection 近年来随着有关流形学习算法的研究不断深 究刚刚起步，所以无论是流形对齐理论研究还是流 入，相关算法在高维数据降维和数据可视化等方面 形对齐算法在实际的模式识别、计算机视觉问题上 取得了巨大成功14].流形学习算法在机器学习、模 的应用研究都还有很长的路要走，为了克服非线性 式识别、计算机视觉等领域得到了广泛推广，成为上 流形对齐算法在处理Out-of-sample数据的先天不 述领域的研究热点.然而，从一些具有代表性的经典 足6]，本文提出了一种基于线性耦合映射的流形对 流形学习方法的回顾来看5，传统的流形学习主要 齐算法.与一些已有的线性流形对齐算法不同，本文 处理来自单一流形的数据的降维问题.随着流形学 提出线性耦合映射并不需要对流形间的关系进行很 习研究的不断深入，以多流形作为研究对象的流形 强的模型假设，因此也能更加灵活地处理一些较为 学习问题逐步引起了研究者的注意.“流形对齐”就 实际的流形对齐问题 是多流形学习中的一个代表性问题，具有重要的理 1流形对齐的研究进展 论价值和广泛的应用前景.近年来，流形对齐算法的 研究已经取得了一定进展，涌现出了一些非线性和 1.1问题描述 线性的流形对齐算法.然而，因为有关流形对齐的研 流形对齐的研究对象是来自不同流形上的多个 采样（数据）集合.为了便于理解，以2个流形的流 收稿日期：2009-1205. 基金项目：黑龙江省自然科学基金资助项目(200812) 形对齐问题为例进行阐述，在高维空间的存在2个 通信作者：姜峰.E-mail:iang@hit.edu.cn. 流形MCR:和M,CR”,在其上分别采样得到2