福蒂和康托尔的悖论用到集合论的深入结果，但英国数学家罗素 于1902年发现一个悖论，它除了集合概念本身外部需要别的概念。 在描述罗素悖论之前，我们注意下面的事实：一个集合或者它本身的 成员，或者不是它本身的成员。 例如，抽象概念的集合本身是抽象概念，但是，所有人的集合不 是一个人：所有集合的集合本身是一个集合，但是，所有星的集合不 是一个星。 我们以M表示是它们本身的成员的所有集合的集合，而以N表示 不是它们本身成员的所有集合的集合。现在我们问：集合N是否是 它本身的成员，如果N是它本身的成员，则N是M的成员，而不 是N的成员，于是N不是它本身的成员。另一方面，如果N不是它 本身的成员，则N是N的成员，而不是M的成员，于是，N是它 本身的成员。悖论在于无论哪一种情况我们都得到矛盾。 罗素悖论曾以多种形式通俗化。这些形式中最著名的是罗素1919 年给出的，称为理发师悖论。某村的一个理发师宣称，他给所有不给 自己刮脸的刮脸。于是出现这样的困境：理发师是否给自己刮脸呢？ 如果他给自己刮脸，那他就违背了自己的原则、；如果他不给自己刮 脸，那他就应该为自己刮脸。 罗素的悖论在数学中引起了真正的麻烦。罗素将他的悖论写信告 诉了数理逻辑的先驱弗雷格，而弗雷格正好完成他的关于算术基础的 二卷巨著。弗雷格接到信后，在其著作的末尾伤心地写道：“一个科 学家遇到的最不愉快的事莫过于，当他的工作完成时，基础崩塌了。福蒂和康托尔的悖论用到集合论的深入结果，但英国数学家罗素 于 1902 年发现一个悖论，它除了集合概念本身外部需要别的概念。 在描述罗素悖论之前，我们注意下面的事实：一个集合或者它本身的 成员，或者不是它本身的成员。 例如，抽象概念的集合本身是抽象概念，但是，所有人的集合不 是一个人；所有集合的集合本身是一个集合，但是，所有星的集合不 是一个星。 我们以 M 表示是它们本身的成员的所有集合的集合，而以 N 表示 不是它们本身成员的所有集合的集合。现在我们问：集合 N 是否是 它本身的成员，如果 N 是它本身的成员，则 N 是 M 的成员， 而不 是 N 的成员，于是 N 不是它本身的成员。另一方面，如果 N 不是它 本身的成员，则 N 是 N 的成员， 而不是 M 的成员，于是， N 是它 本身的成员。悖论在于无论哪一种情况我们都得到矛盾。 罗素悖论曾以多种形式通俗化。这些形式中最著名的是罗素 1919 年给出的，称为理发师悖论。某村的一个理发师宣称，他给所有不给 自己刮脸的刮脸。于是出现这样的困境：理发师是否给自己刮脸呢？ 如果他给自己刮脸，那他就违背了自己的原则、；如果他不给自己刮 脸，那他就应该为自己刮脸。 罗素的悖论在数学中引起了真正的麻烦。罗素将他的悖论写信告 诉了数理逻辑的先驱弗雷格，而弗雷格正好完成他的关于算术基础的 二卷巨著。弗雷格接到信后，在其著作的末尾伤心地写道： “一个科 学家遇到的最不愉快的事莫过于，当他的工作完成时，基础崩塌了