·402 智能系统学报 第6卷 比较，也给出了G方法的分类结果.从实验结果可 均进行了标准GP的分类实验和SSGP的分类实验： 以看出，分类正确率基本上随着邻域阶数的提高而提 在实验数据一中随机选取853个像元作为带标记训 高.另外，GPCRF方法的计算时间并没有随着邻域阶 练样本，在实验数据二中随机选取1400个像元作为 数的提高而增加太多.根据实验结果，可以得出2点 带标记训练样本，然后分别在2幅图像中任意取若 结论：1)被分错的数据零散地分布在每个类中，并且 干比例的像元作为无标记训练样本，剩下的像元作 随着邻域的阶数提高，GPCRF方法中的空间相关性 为测试样本.通过M=L形式构造M矩阵.实验结 越来越重要；2)当训练样本的比例相对高的时候， 果如图6和图7所示. GPCRF可以对高光谱图像分类得到较好的结果， 64 GP 93,P 3.4基于半监督GP的高光谱图像分类 60 高光谱遥感图像分类之前，为了避免Hughes现 象，应先对图像进行特征选择.针对高光谱图像特征 56 选择，目前有很多相关研究工作446.然而即使进 行了特征选择，由于高光谱遥感图像难以获得大量 训练样本标记，分类依然是一个小样本的问题，这就 4 1020304050607080 会导致参数估计带有大的方差，以致于分类错误率 图像无标记训练数据比例/% 较高，而高光谱遥感图像上大量的无标记的样本可 图6印第安纳图像GP与SSGP分类比较 用来进行辅助分类4] Fig.6 Comparing results of Indiana classification ac- 3.4.1SSGP数学模型 curacy GP and SSGP 标准GP由其核函数惟一决定.SSGP通过在数 据低维流形上加平滑性约束来构造半监督核函数， 88 GP SSGP 通过半监督核函数来对测试样本进行分类.SSGP中 84 半监督核函数构造公式如式(6)： K(x,y）=K(x,y）-K(I+MK)-MK 80 (6) 76 从式(6)可以看出，构造半监督核函数的关键是如何选 72 择M矩阵，以反映我们对于数据几何特性的直觉，该 直觉可以来自于无标记数据的边缘分布.在文献[48] 68 0 203040506070 中，采用图拉普拉斯(gaph-Laplacian)来描述数据的结 图像无标记训练数据比例/% 构，实现了边缘分布几何结构平滑的假设， 图7华盛顿特区图像GP与SSGP分类比较 针对数据集X={X,X.},X为高光谱图像中 Fig.7 Comparing results of Washington D.C.classifi. 带标记的训练样本，X,为无标记训练样本.可以构 cation accuracy GP and SSGP 建一个图G={V,E},其中顶点集V代表了整个数 从这2个数据集的实验结果中，不难发现，SS 据点集，边界集E代表了数据点间的边界权重，可 GP方法与有监督GP相比，在少量训练样本的情况 通过权重矩阵W={0:}来描述各个数据点间的加 下，分类精度有了较大的提高.因此，空间约束的半 权情况.典型地，SSGP算法中用最近邻来构造M矩 监督GP通过引人未标记数据信息，使得分类算法 阵，先求出L矩阵，L矩阵为对潜在的几何结构建模 性能得到提升，充分显示了SSGP算法的有效性， 的图拉普拉斯矩阵，L=D-W,D是对角矩阵，Da= 另外，可以看出，当无标记的训练样本数量增加 若相邻，则，=心；香则w,=0, 到某个程度后，再提高无标记训练样本数量，对于分 类精度的提升几乎没有帮助.这体现了空间流形假 求得L矩阵后，通过M=L或者M=∑，BLV可求 设仅在一定邻域范围内有效，超出该邻域范围，基于 得M矩阵，B和p都是参数，P要求是整数. 空间流形假设的半监督学习将不再有效. SSGP分类方法的训练时间为O(1n3),测试时 间为O(lmn2),其中n为训练样本的个数，m为测试 4结论 样本的个数，1为未标记训练样本的个数. 本文总结了基于GP的高光谱图像分类技术近 3.4.2实验结果及分析 年来的研究进展，重点讨论了高光谱图像本身的特 在印第安纳遥感图像和华盛顿特区遥感图像上 点，以及针对以上特点，将G适当变形，进一步提