第5期 姚伏天，等：高斯过程及其在高光谱图像分类中的应用 .401· 都为O(n3),测试时间都为0(mn2),其中n为训练 信息条件下整幅图像类别的条件概率.根据最大后 样本的个数，m为测试样本的个数.这2种分类方法 验法则，整幅图像类别y最佳取值为使得条件概率 的实验结果如图3.根据实验结果可以看出，2幅不 最大时y的取值，故求解时应通过估计算法求出后 同的高光谱遥感图像，高斯核函数GP℃精度均明显 验概率最大值时的y值，就可对整幅图像所有像元 优于线性核函数GP.因此可以得出结论，高斯核函 都加上该类别标签 数的GP更适合于高维非线性高光谱图像分类， GPCRF分类方法的训练时间为O(MWn3),测 94 避线性核高斯核 试时间为O(MWn2),其中n为训练样本的个数，m 为测试样本的个数，M为整幅图像的像素点个数，N 86 为邻域内像素点个数 3.3.2实验结果及分析 在印第安纳遥感图像和华盛顿特区遥感图像上 均进行了GP分类实验和GPCRF分类实验.图像数 74 据一中训练样本与测试样本数目比例近似于1：1， 70 印第安纳图像 华盛顿图像 图像数据二中训练样本与测试样本比例为1：4，其 中的GP模型采用Laplace法近似，GPCRF采用ICM 图32种不同核函数G高光谱图像分类对比 Fig.3 Comparing results of linear kernel GP and SE (iterated conditional modes)法来计算最大后验， 90 kernel GP classification GP GPCRF 3.3基于GPCRF的高光谱图像分类 结合高光谱图像特点，可以在GPC加上空间相 85 关性约束，把GP分类框架和CRF框架结合起来，先 通过GP框架求出每个像元的隐函数值，再将隐函 80 数值代入到CRF框架中，通过求最大后验法则求出 整幅图像的类别， 75 3.3.1 GPCRF模型 4阶邻域 8阶邻域12阶邻域 图像邻域阶数 用于图像分析时，CRF可以写成如下形式： 图4印第安纳图像不同邻域阶数GP与GPCRF分类比较 P(yl x)= Fig.4 Comparing results of Indiana classification ac- ep())1 curacy GP and GPCRF in different order num. ics jeN bers 式中：x是观察值；y是像素点的类别标签；A:称为 联合势能，I称为相互作用势能，A:仅与单个变量x 95 器GP CPCRF 有关，I则与一对相邻变量有关；N:为变量i的邻 域，但它们都与观察量y而不仅仅与y:有关系，这 90 里可看出CRF能利用丰富的特征建模， 85 GP和CRF组合构成的GPCRF分类器，可以利 用高光谱图像中的光谱和空间的相互作用，通过用 80 GP中的隐函数f来代替式(4)中的联合势能，可得 式(5)： 75 4阶邻域8阶邻域12阶邻域 P(yl x)= 图像邻域阶数 zpA4)+Bg4所 图5华盛顿特区图像不同域阶数GP与GPCRF分类 比较 Zexp((logo(:fx,)）+ Fig.5 Comparing results of Washington D.C.classifi- cation accuracy GP and GPCRF in different or- B>loga(y;,y;(K(x;,)-a))).(5) der numbers jeN: 式中：Z称为配分函数，实际为所有y的取值情况之 图4和图5表明了2个数据集在不同的邻域阶 和.式(5)表示在已知整幅高光谱图像像元的光谱 数下GPCRF方法的平均分类正确率，同时为了进行