宏滨光学第五章衍射光栅 九、正弦光栅 与黑白型光栅不同,正弦光栅的透过率可以用正弦或余弦函数表示,其透过率为 t∝1+cosx,其中d为光栅的空间周期。则其瞳函数 U0(x)=U0[+cosx],单元衍射因子为 u(0)=KUO To -d/2 (1+ cos-x)e -irsina = KFU (1 KFUo e o rd/2r-ikrsine, I id-ik sine)x,I i(-d-ksine)x =KFu e [e-ikr sine+Ie-ksiner1 i(---ksin 0)x +-e KFUod-[ sin B I sin(B-丌).lsin(f+丌) ro B 2 B 2B+ d/2 di(, g)x -d/22 i-ksin g i(T-ksine d -i(2t-ksine 1 isin[(t-k-sin0) king) ksin 0) d sin[(r-f d sin o) d sin(T-P)) B 相当于三个单元衍射因子,缝宽为d,狭缝中心分别在0,π,-π处。正是多元衍射因 子N(O)的0级和±1级的位置。其余的级次全部抵消。所以只有这三级衍射 §52XRAY在晶体中的衍射 晶体具有周期性的空间结构,这种结构可以作为衍射光栅。 是一种三维的光栅。 但是晶体的结构周期,即晶格常数,通常比可见光的波长小得多。可见光不能在晶体中崔宏滨 光学 第五章 衍射光栅 九、正弦光栅 与黑白型光栅不同，正弦光栅的透过率可以用正弦或余弦函数表示，其透过率为 x d t 2π ∝ 1+ cos ，其中 d 为光栅的空间周期。则其瞳函数 ] 2 ( ) [1 cos ~ 0 0 x d U x U π = + ，单元衍射因子为 ∫− − = + / 2 / 2 sin 0 0 ) 2 ( ) (1 cos ~ 0 d d ikx ikr x e dx r d e u KFU π θ θ ∫− − − = + + / 2 / 2 sin 2 2 0 0 ) 2 1 2 1 (1 0 d d ikx x d x i d i ikr e e e dx r e KFU θ π π ∫− − − − − = + + / 2 / 2 sin ) 2 sin ) ( 2 ( sin 0 0 ] 2 1 2 1 [ 0 d d k x d ik x i d i ikx ikr e e e dx r e KFU θ π θ π θ ∫− − − − − = + + / 2 / 2 sin ) 2 sin ) ( 2 ( sin 0 0 ] 2 1 2 1 [ 0 d d k x d k x i d i ikx ikr e e e dx r e KFU θ π θ π θ ] sin( ) 2 sin( ) 1 2 sin 1 [ 0 0 0 β π β π β π β π β β + + + − − = + r e KFU d ikr （∵ ∫ ∫− − − − − − = / 2 / 2 sin ) 2 / 2 ( / 2 sin ) 2 ( sin ) ] 2 [ ( sin ) 2 ( 1 2 1 2 1 d d k x d d i d k x d i k x d e d i k d i e dx θ π θ π θ π θ π [ ] sin ) 2 ( 1 2 1 2 sin ) 2 ( 2 sin ) 2 ( d k d i d k d i e e k d i θ π θ π θ π − − − − − = sin ) 2 ( sin )] 2 2 sin[( 2 1 θ π π θ k d i d i k − − = π θ π θ sin 2 sin )] 2 sin[( 2 d k d k d − − = π β π β − − = sin( ) 2 d ） 相当于三个单元衍射因子，缝宽为 d，狭缝中心分别在 0，π，-π处。正是多元衍射因 子 ( ) 的 0 级和±1 级的位置。其余的级次全部抵消。所以只有这三级衍射。 ~ N θ § 5.2 X-RAY 在晶体中的衍射 晶体具有周期性的空间结构，这种结构可以作为衍射光栅。 是一种三维的光栅。 但是晶体的结构周期，即晶格常数，通常比可见光的波长小得多。可见光不能在晶体中 9