2008水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场B座609 电话:62701055 基础班微积分辅导第2章 函数的极限与连续函数 2.1函数的极限概念 2.1.1函数在无穷远处的极限 在掌握好数列极限的概念与方法的前提下,可以顺利地学好函数的极限,只需要注意在 函数极限问题里,自变量的趋向应包括以下6种情况 x→x,x→x,x→x,x→>+∞,x+-0,x→∞ 掌握好函数极限的概念与方法,是进一步为学习函数连续性、导数等后续概念的重要基 定义2.1设函数y=f(x)在区间(a,+∞)内有定义,VE>0,若存在某个常数A与 X>0,使当x>X时恒有(x)-4<E,则称y=f(x)当x趋于正无穷大时的极限为 A,或收敛于A。记为limf(x)=A。 若在上述的常数A=0,则称∫(x)是当x趋于正无穷大时的无穷小量。若上述定义中 的A不存在,则称∫(x)当x趋于正无穷大时的极限不存在,或发散 注:上述定义的几何意义与数列极限香类似 定义22设函数y=∫(x)在区间(a,+∞)内有定义,vG>0,若存在某个X>0,使当 x>X时,恒有f(x)>G,则称f(x)是当x趋于正无穷大时的无穷大量。记为 imf(x)=∞。 当然,还有有如下的两种情况: lim f(x)=+oo (f(x)>G) 5 lim f(x)=-o0( f(x)<-G) x 类似上述两个定义,可给出x→-时f(x)的极限与∫(x)为无穷大量的定义。读 者可练习给出下列ⅹ→-∞时的极限与无穷大量的定义描述: lim f(x)=A, lim f(x)=oo lim f(x)=+oo lim f(x)=-o0 定义23设函数y=∫(x)在区间(∞,+∞)内有定义,若存在某个常数A与X>0,使 当冈>x时,恒有(x)-4<E,则称y=f(x)当x趋于无穷大时的极限为A,或收敛 于A。记为lim∫(x)=A 若在上述的常数A=0,则称∫(x)是当x趋于无穷大时的无穷小量。若上述定义中 刘坤林谭泽光编水木艾迪考研培训网 1网址:www.tsinghuatutor.com电话823788052008 水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场 B 座 609 电话：62701055 基础班微积分辅导第 2 章 函数的极限与连续函数 2．1 函数的极限概念 2．1．1 函数在无穷远处的极限 在掌握好数列极限的概念与方法的前提下，可以顺利地学好函数的极限，只需要注意在 函数极限问题里，自变量的趋向应包括以下 6 种情况： → − 0 x x ， x → x0 + ， x → x ， x → +∞ ， x → −∞ ， x → ∞ 。 掌握好函数极限的概念与方法，是进一步为学习函数连续性、导数等后续概念的重要基 础。 定义 2.1 设函数 y = f ( x) 在区间 (a, + ∞) 内有定义， ∀ε > 0 ，若存在某个常数 A 与 X > 0 ，使当 x > X 时恒有 f (x) − A < ε ，则称 y = f ( x) 当 x 趋于正无穷大时的极限为 A ，或收敛于 A 。记为 f x A x = →+∞ lim ( ) 。 若在上述的常数 ，则称 是当 趋于正无穷大时的无穷小量。若上述定义中 的 A = 0 f ( x) x A 不存在，则称 f ( x) 当 x 趋于正无穷大时的极限不存在，或发散。 注：上述定义的几何意义与数列极限香类似。 定义 2.2 设函数 y = f ( x) 在区间(a, + ∞) 内有定义，∀G > 0，若存在某个 ，使当 时，恒有 X > 0 x > X f (x) > G ，则称 是当 趋于正无穷大时的无穷大量。记为 。 f (x) x = ∞ →+∞ lim f (x) x 当然，还有有如下的两种情况： = +∞ →+∞ lim f ( x) x （ f (x) > G ）与 = −∞ →+∞ lim f ( x) x （ f (x) < −G ） 类似上述两个定义，可给出 x → −∞ 时 的极限与 为无穷大量的定义。读 者可练习给出下列 时的极限与无穷大量的定义描述： f ( x) f ( x) x → −∞ f x A， x = →−∞ lim ( ) = ∞ →−∞ lim f (x) x = +∞ →−∞ lim f ( x) x = −∞ →−∞ lim f ( x) x 。 定义 2.3 设函数 y = f ( x) 在区间(−∞, + ∞) 内有定义，若存在某个常数 A 与 ，使 当 X > 0 x > X 时，恒有 f (x) − A < ε ，则称 y = f ( x) 当 x 趋于无穷大时的极限为 A ，或收敛 于 A 。记为 f x A。 x = →∞ lim ( ) 若在上述的常数 A = 0，则称 f ( x) 是当 x 趋于无穷大时的无穷小量。 若上述定义中 刘坤林 谭泽光 编 水木艾迪考研培训网 1 网址：www.tsinghuatutor.com 电话 82378805