第三章线性方程组 在第一、二章中,我们曾经以行列式和逆阵为工具解决了一类线性方程组的 求解问题。本章将系统地解决一般线性方程组的求解问题。所用的工具是克莱姆 法则、初等变换、向量等。 §1消元法 中学代数已介绍过二元、三元线性方程组的消元法一一高斯消元法。下面再 作三例,以求其规律 2x2=4 例1解线性方程组{x+x2+2x=1 (1) 解:交换第一、二两个方程 xtx 得同解组{2x-x2+2x=42) 4x1+x2+4x3=2(3) 2x2=1(1) 得同解组 3x,-2x,=2 x2-4x3 (3) [(3)-(2)]÷(-2) x1+x2+ ) 得同解组 (2 23") 至此消元过程完结,接下来是回代过程 将(3)代入(2)得x2=2,再将x2=2,x3=2代入(”)得x1=-1 从而(2)有唯一解:x1=-1,x2=-2,x3=2,也是(1)的唯一解 +3y-52=-1 例2求解线性方程组2x+6-32=5(2) 3x+9y-10z=2() x+3y-5 (1) 解:(2)-2×(1),(3)-3×(1)得同解组 7z=7 (2)第三章 线性方程组 在第一、二章中，我们曾经以行列式和逆阵为工具解决了一类线性方程组的 求解问题。本章将系统地解决一般线性方程组的求解问题。所用的工具是克莱姆 法则、初等变换、向量等。 §1 消元法 中学代数已介绍过二元、三元线性方程组的消元法——高斯消元法。下面再 作三例，以求其规律。 例 1 解线性方程组      + + = + + = − + = 4 4 2 2 1 2 2 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x （1） 解：交换第一、二两个方程， 得同解组 ( ) ( ) ( )      + + = − + = + + = 4 4 2 3 2 2 4 2 2 1 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x （2）-2 (1) ，（3）-4 (1) 得同解组 ( ) ( ) ( )      − − = −  − − =  + + =  3 4 2 3 3 2 2 2 2 1 1 2 3 2 3 1 2 3 x x x x x x x [（ 3 ）-（2 ，）]  （-2） 得同解组 ( ) ( ) ( )      =  − − =  + + =  2 3 3 2 2 2 2 1 1 3 2 3 1 2 3 x x x x x x （2） 至此消元过程完结，接下来是回代过程： 将 (3) 代入 (2) 得 2 x =-2，再将 2 x =-2， 3 x =2 代入 (1) 得 1 x =-1， 从而（2）有唯一解：x1=-1，x2=-2，x3=2，也是（1）的唯一解 例 2 求解线性方程组 ( ) ( ) ( )      + − = + − = + − = − 3 9 10 2 3 2 6 3 5 2 3 5 1 1 x y z x y z x y z 解： (2)-2  (1)，(3)-3  (1) 得同解组 ( ) ( ) ( )      = −  =  + − = −  5 5 3 7 7 2 3 5 1 1 z z x y z