) (2)÷7,(3)÷5得同解组 3”) (3”)=(2")得 x+3y-5z=-1 二 其解为z-1,y=t(任意),x=4-3t,所以方程组有无穷多解 例3求解线性方程组{2x+6y-32=5 3x+9y-10z=3 3y-5z=-1 解:同例2,得同解组: 7z=7矛盾,无解 5z=6 以上三例,求解过程中,对方程组共施行了三种变换 1)互换两个方程的位置 2)k×某一方程(k≠0) 3)用一个数k乘某一方程后加到另一个方程上去。 称为方程组的初等变换,与矩阵的初等行变换完全相同。所以线性方 程的求解完全可以由其增广矩阵的行初等变换求出。 例4求解线性方程组 x1+x2-x3-x4-2x5=2 x1-x2 2x。=7 2x1+2x,+5x2-x4+ 18 解:先写出其增广矩阵并施以行的初等变换,化为上阶梯形 1-23117 11-1-1-22 03-4-2-3-5 2-110-27 225-1118 06 3-14 1-23 23117 2+>/c 03-4-2-3-5 00-10 0010 0071514(2)  7， (3) 5 得同解组 ( ) ( ) ( )      =  =  + − = −  1 3 1 2 3 5 1 1 z z x y z (3) = (2) 得    = + − = − 1 3 5 1 z x y z 其解为 z=1，y=t(任意)，x=4-3t，所以方程组有无穷多解。 例 3 求解线性方程组      + − = + − = + − = − 3 9 10 3 2 6 3 5 3 5 1 x y z x y z x y z 解：同例 2，得同解组：      = = + − = − 5 6 7 7 3 5 1 z z x y z 矛盾，无解 以上三例，求解过程中，对方程组共施行了三种变换： 1）互换两个方程的位置； 2）k  某一方程 （k≠0）； 3）用一个数 k 乘某一方程后加到另一个方程上去。 ——称为方程组的初等变换，与矩阵的初等行变换完全相同。所以线性方 程的求解完全可以由其增广矩阵的行初等变换求出。 例 4 求解线性方程组： (3) 解：先写出其增广矩阵并施以行的初等变换，化为上阶梯形               − − − − − − − 18 7 2 7 1 2 2 1 1 0 1 1 5 1 1 3 2 1 1 2 2 2 1 1 ⎯r⎯2 −r1⎯,r3−⎯2r1 ,r⎯4 −⎯2r1→               − − − − − − − − − − − − 4 7 5 7 1 4 3 1 3 2 2 1 1 5 4 3 6 3 3 2 0 0 0 1 ⎯r⎯3 −r⎯2 ,r4 −⎯2r2→               − − − − − − − − 14 2 5 7 5 1 3 1 1 0 2 1 7 1 4 3 0 0 3 2 0 0 0 1 ⎯r⎯4 +⎯7r3→               − − − − − − 0 2 5 7 2 1 3 1 1 0 2 1 0 1 4 3 0 0 3 2 0 0 0 1        + + − + = − + − = + − − − = − + + + = 2 2 5 18 2 2 7 2 2 2 3 7 1 2 3 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x