S73Drac符号 不同的量子力学表象所表达的物理内容是完全相同的,但是在表面上看来,不同表象中的量子力学 方程的形式却可能很不一样。为了避免不同表象带来的形式上的差异,Drac引进了一种与表象无关的 符号体系,以后就被称为Drac符号。它的主要内容如下 量子体系的状态用态矢量代表。态矢量有右矢|)和左矢(两种,二者的关系是 y=y, v)=v 这里可以把( Hermitian共轭)看成一种满足某些公理要求的“形式运算”。 对于两个态v)和p),定义(pv)代表一个复数,称为二者的内积,它还满足关系 (v)=(v) 又,假定(注意yy)一定是实数) v)≥0.其中=号只对v)=0成立。 态的归一是 vlv)=l, lv)=1 两态正交是 (v)=0 算符的头项上不再打“∧”号。算符(例如F)对右矢的作用直接写为Fv),结果仍然是一个右 矢。算符F也可以作用于左矢,写为v|F,结果还是一个左矢。任何算符F都有它的 Hermitian共轭 算符,记为F+,定义为 ((O Fl))=yF*1o), v lv),l) 所以,如果 Fv)=), 那么 yF=o 算符乘积的 Hermitian共轭满足等式 (FG=GF 如果算符F有性质 F=Ft 那么它就称为 Hermitian算符。显然对于 Hermitian算符有关系 (OFv))=FLoy 所以v|F|v)是实数。 算符的本征方程是 Fv2=alvi 力学量(算符)的平均值公式是 F=vFlv),(如果v)已经归一) 或者 ( y Flu) (如果V)没有归一) 基矢量集{n)(m=,2…)}的正交归一性可以表为 mn)=omn(m,n=12,…)1 §7.3 Dirac 符号 不同的量子力学表象所表达的物理内容是完全相同的，但是在表面上看来，不同表象中的量子力学 方程的形式却可能很不一样。为了避免不同表象带来的形式上的差异，Dirac 引进了一种与表象无关的 符号体系，以后就被称为 Dirac 符号。它的主要内容如下。 量子体系的状态用态矢量代表。态矢量有右矢 和左矢 两种，二者的关系是 + +  =  ,  =  . 这里可以把 + (Hermitian 共轭) 看成一种满足某些公理要求的“形式运算”。 对于两个态  和  ，定义   代表一个复数，称为二者的内积，它还满足关系 (     )  = . 又，假定（注意   一定是实数）    0, 其中 = 号只对  = 0 成立。 态的归一是   =1, 两态正交是   = 0. 算符的头顶上不再打“  ”号。算符（例如 F ）对右矢的作用直接写为 F  ，结果仍然是一个右 矢。算符 F 也可以作用于左矢，写为  F ，结果还是一个左矢。任何算符 F 都有它的 Hermitian 共轭 算符，记为 + F ，定义为 (       F F ) , ,  + =  . 所以，如果 F   = , 那么   F . + = 算符乘积的 Hermitian 共轭满足等式 ( ) . FG G F + + + = 如果算符 F 有性质 + F = F , 那么它就称为 Hermitian 算符。显然对于 Hermitian 算符有关系 (     F F )  = , 所以   F 是实数。 算符的本征方程是 . F  =   力学量（算符）的平均值公式是 F F =   , （如果  已经归一） 或者 F F     = . （如果  没有归一） 基矢量集 { ( 1, 2, )} n n = 的正交归一性可以表为 m n = , (m,n =1,2, )  m n  =1