李志远等：质子交换膜燃料电池用膜增湿器仿真分析 3 m1, Wet channel 面积，m2；c1,c2分别为湿侧和干侧边界膜中水的浓 Menbrane 度，molm3;dm为膜的厚度，m;Dw为水的扩散系 Dry channel 数，m2s,与膜含水量和膜温度相关： T0, Dw=De2416(-7dm) (9) Cathode channel of 10-6,m<2 PEMFC D.= 10-6[1+2dm-2],2≤m≤3 (10) 图1膜增湿器系统示意图 10-[3-1.67dm-3小，3<m<4 Fig.1 Diagram of a membrane humidifier system 1.25×10-6,m≥4 膜的平均含水量m可表示为2： 1.1模型假设 (1)仅考虑稳态； m=2(0.043+17.81am-39.85a2+36.0a2)x (2)干湿空气被认为是理想气体； (3)膜被认为是一种具有各向同性、均匀多孔 (1-tanh[100(dm-1)+(14+8(1-exp[-s(am-1)1) (1+tanh[100(am-1)J) (11) 性和渗透性的多孔介质； (4)膜增湿器与周围环境绝热； 式中：s为水的吸附特性曲线形状变量，取值为2 (5)比热容和对流换热系数保持恒定； am为膜中水的活度，可表示为： (12) (6)燃料电池阴极出口（或增湿器入口）气体 am =(1.in +p1.out +.in+.out)/4 在燃料电池工作温度下为饱和加湿状态 式中：9为相对湿度 12模型方程 品 (13) 如图1所示.由热力学第一定律，得湿侧和干 式中：P,为水蒸气分压力，Pa:P当地温度下的水 侧控制方程如下： 蒸气饱和分压力，Pa ml.air,inhl.air,in +m1.v,inh1.v,in-g-my.memhy,mem= (1) Psat=105×10-2.1794+0.029531-9.1837×10-52+1.4454x10-73 m1air.outh1.airout+m1.v.outh1.v.out (14) m2.air,inh2.air,in +m2.v,inh2.v,in+g+mv,memhy,mem= 湿侧和千侧膜中水的浓度c1,C2可表示为： m2.air.outh2.air,out+m2.v,outh2.v.out (2) c1=m,2=0mt2 (15) 式中：下标1表示湿侧，2表示千侧，air表示千空 Mm,dry Mm.dry 气，v表示水蒸气，下标in表示人口，out表示出 式中：pm,dy为膜的干态密度，kgm;Mmdy为干膜 口；m为质量流量，kgs;m,mem为湿侧通过膜传 的等效质量，kgmo;11,2分别为湿侧和干侧边 递到干侧水的质量流量，kgs;q为湿侧向干侧传 界处的膜中含水量，计算方法如式(11)，其中水活 递的热量，J小s:h为质量比焓，Jkg 度采用当地相对湿度，如式(12)和(13) 湿侧和干侧质量守恒方程： 传热量q可表示为： m1.v.in =m1,v,out +mv.mem (3) 9=kA△T (16) m2,v.in mv,mem m1.v,out (4) 式中：k为膜两侧总传热系数，Wm2K；△T为湿 取0℃为参考温度，空气和水蒸气比焓h可 侧和干侧之间的对数平均温差，在逆流时表示为： 表示为： △T=1ia-2om)-(T1ou-T2in） (17) hair=1.004×103t (5) In Tin-T2.out Tl.out-T2.in hv=(2501+1.8630)×103 (6) 2性能表征参数 式中：1为当地摄氏温度，℃ 膜的平均温度Tmem可表示为： 本文使用四个参数表征膜增湿器的传热传质 Tmem =(T1.in +T2.in +T1.out +T2.out)/4 (7) 性能：水传输量、传热量、干侧出口相对湿度和水 由菲克定律，膜中水的传递量m,mem可表示为6： 分传递率.其中，水传输量、传热量和干侧出口相 mv.mem DwCIC2MyA 对湿度分别由式(8)、(16)和(13)计算；类似于换 (8) 热器的传热有效度，定义水分传递率为干侧所接 式中：M为水的摩尔质量，0.018 kg'mol;A为膜 收的水量占最大可传递水量的比例，是水传输能Wet channel Menbrane Dry channel Cathode channel of PEMFC m1,in m2,in m1,out m2,out O2 图 1    膜增湿器系统示意图 Fig.1    Diagram of a membrane humidifier system 1.1    模型假设 （1）仅考虑稳态； （2）干湿空气被认为是理想气体； （3）膜被认为是一种具有各向同性、均匀多孔 性和渗透性的多孔介质； （4）膜增湿器与周围环境绝热； （5）比热容和对流换热系数保持恒定； （6）燃料电池阴极出口（或增湿器入口）气体 在燃料电池工作温度下为饱和加湿状态. 1.2    模型方程 如图 1 所示. 由热力学第一定律，得湿侧和干 侧控制方程如下： m1,air,inh1,air,in +m1,v,inh1,v,in −q−mv,memhv,mem = m1,air,outh1,air,out +m1,v,outh1,v,out （1） m2,air,inh2,air,in +m2,v,inh2,v,in +q+mv,memhv,mem = m2,air,outh2,air,out +m2,v,outh2,v,out （2） 式中：下标 1 表示湿侧，2 表示干侧，air 表示干空 气 ， v 表示水蒸气，下标 in 表示入口， out 表示出 口 ；m 为质量流量，kg·s−1 ；mv,mem 为湿侧通过膜传 递到干侧水的质量流量，kg·s−1 ；q 为湿侧向干侧传 递的热量，J·s−1 ；h 为质量比焓，J·kg−1 . 湿侧和干侧质量守恒方程： m1,v,in = m1,v,out +mv,mem （3） m2,v,in +mv,mem = m1,v,out （4） 取 0 ℃ 为参考温度，空气和水蒸气比焓 h 可 表示为： hair = 1.004×103 t （5） hv = (2501+1.863t)×103 （6） 式中：t 为当地摄氏温度，℃. 膜的平均温度 Tmem 可表示为： Tmem = ( T1,in +T2,in +T1,out +T2,out)/4 （7） 由菲克定律，膜中水的传递量 mv,mem 可表示为[16] ： mv,mem = Dw c1 −c2 δm MvA （8） 式中：Mv 为水的摩尔质量，0.018 kg·mol−1 ；A 为膜 面积，m 2 ；c1，c2 分别为湿侧和干侧边界膜中水的浓 度 ，mol·m−3 ；δm 为膜的厚度，m；Dw 为水的扩散系 数，m 2 ·s−1，与膜含水量和膜温度相关： Dw = Dλe 2416( 1 303 − 1 Tmem ) （9） Dλ =    10−6，λm < 2 10−6 [1+2(λm −2)]， 2 ⩽ λm ⩽ 3 10−6 [3-1.67(λm −3)]， 3 < λm < 4 1.25×10−6，λm ⩾ 4 （10） 膜的平均含水量 λm 可表示为[28] ： λm = 1 2 (0.043+17.81am −39.85a 2 m +36.0a 3 m)× (1−tanh[100(am −1)])+ 1 2 (14+8(1−exp[−s(am −1)])) (1+tanh[100(am −1)]) （11） 式中：s 为水的吸附特性曲线形状变量，取值为 2. am 为膜中水的活度，可表示为： am = ( φ1,in +φ1,out +φ2,in +φ2,out)/4 （12） 式中：φ 为相对湿度. φ = Pv Psat （13） 式中：Pv 为水蒸气分压力，Pa；Psat 当地温度下的水 蒸气饱和分压力，Pa. Psat = 105 ×10(−2.1794+0.02953t−9.1837×10−5 t 2+1.4454×10−7 t 3 ) （14） 湿侧和干侧膜中水的浓度 c1，c2 可表示为： c1 = ρm,dry Mm,dry λ1, c2 = ρm,dry Mm,dry λ2 （15） 式中：ρm,dry 为膜的干态密度，kg·m−3 ；Mm,dry 为干膜 的等效质量，kg·mol−1 ；λ1，λ2 分别为湿侧和干侧边 界处的膜中含水量，计算方法如式 (11)，其中水活 度采用当地相对湿度，如式 (12) 和 (13). 传热量 q 可表示为： q = kA∆T （16） 式中：k 为膜两侧总传热系数，W· m−2·K−1 ；ΔT 为湿 侧和干侧之间的对数平均温差，在逆流时表示为： ∆T = (T1,in −T2,out)−(T1,out −T2,in) ln T1,in −T2,out T1,out −T2,in （17） 2    性能表征参数 本文使用四个参数表征膜增湿器的传热传质 性能：水传输量、传热量、干侧出口相对湿度和水 分传递率. 其中，水传输量、传热量和干侧出口相 对湿度分别由式 (8)、(16) 和 (13) 计算；类似于换 热器的传热有效度，定义水分传递率为干侧所接 收的水量占最大可传递水量的比例，是水传输能 李志远等： 质子交换膜燃料电池用膜增湿器仿真分析 · 3 ·