杨治明等：判别分析法在1Cx18Ni9Ti表面质量研究中的应用 ·39· 学成分11个（第一批收集了N门、[O]含量，有13个），过程工艺参数4个，复合参数4个， 组成19个因子（第一批为21个因子）的炉次，第一批数据71炉，其中轧制生产后有废品的 18炉，占25.4%；第二批数据63炉，轧制生产后有废品的20炉，占31.7%；第三批数据43 炉，轧制生产后有废品的4炉，占9.3%，三批数据共有207炉.19个因子如下： l)化学成分：C,Si,Mn,P,S,Ni,Cr,Cu,Mo,Ti,Al:2)生产过程参数：加Ti 温度，钢包温度，镇静时间，浇铸速度；3)复合参数：钛碳比，铬当量(C'),镍当量(N), 铬镍当量比；4)分析目标：各炉产生的废品量 Ti/C=%Ti/%C Cr=Cr+1.5%Si+1.4%Mo+3.0%Ti+4.6%Al Ni=Ni+0.3%Mn+22%C+14%N+%Cu 2分析方法的选择 2.1多元线性回归试验 表1为对3批数据进行多元线性回归后得出的结果. 表1线性回归结果 批次 样品数因子数均方差 F Fu 2.2判别分析法的选用 1 之 21 0.280.911.63 2 63 190.46 1.111.63 本文选用Fisher判别，即二级辨 3 13 19 0.130.32 1.73 别. 混杂在一起的两类事物，每个事物 注：F一构造统计量；F。:一显著性为10%时的统计量. 都有N个特征，对于任一事物X可以表示为：X=(x1x…,x). 即把每个事物都看成是属N维空间的-一个点，那么，由M个样本组成的事物的全体为 {X},如果选择适当的投影方向，就能把分布在这N维空间中的各点投影到一条直线上，即 使任意样本满足： 「X X2 Z=(f1,f2,f3…fn) X 向量∫=∫，∫，··∫是投影方向，即“特征向量”.Z是实数，为该样本的投影值.各点投 影到一条直线上以后，属于同一类的事物聚集在一起，即它们的投影值相差很小，这使分类 成为可能 令i.=(1/m)已Z。 g=1.2 式中，m为第g类产品的个数；Z为第g类产品的第i个样本的投影值；Z。为该类产品 投影均值.杨治 明等 判别分 析法在 表面质量研 究 中的应用 学 成分 个 第一批 收集 了 、 含 量 ， 有 个 ， 过 程工艺参数 个 ， 复 合参 数 个 ， 组 成 个 因子 第一批 为 个 因子 的炉 次 第 一批数据 炉 ， 其 中轧制 生产 后 有废 品 的 炉 ， 占 第二 批数据 炉 ， 轧 制 生 产 后 有废 品 的 炉 ， 占 第三 批数据 炉 ， 轧制 生 产后 有废 品 的 炉 ， 占 写 ， 三批数据共 有 炉 个 因子 如 下 化学 成分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 生产过程参 数 加 温 度 ， 钢 包温度 ， 镇静时 间 ， 浇铸速 度 复 合参数 钦碳 比 ， 铬 当量 ’ ， 镍 当量 ‘ ， 铬镍 当量 比 分 析 目标 各 炉 产 生 的废 品量 一 ‘ 。 ’ 写 分析方法的选择 多元线性回 归试验 表 为对 批数据进 行 多元线性 回 归后得 出的结 果 表 线性回 归 结果 批 次 样 品 数 因子数 均 方 差 判别分析法 的选 用 本 文 选 用 判 别 ， 即 二 级 辨 别 止一止宜一一二一止止宜一止二翌一二 二 混 杂在 一起 的两类 事物 ， 每 个 事物 注 一构造统计量 ，一显 著性 为 。 时 的 统计量 · 都有 个 特征 ， 对 于 任一事物 可 以 表 示 为 一 二 ， ， 二 ， … ， 二 ， 即把每 个事物 都看 成是属 维 空 间 的一 个点 ， 那 么 ， 由 个 样 本 组 成 的 事 物 的全 体 为 ， 如 果选 择适 当 的投 影方 向 ， 就 能把分 布在 这 维 空 间 中的各 点 投 影 到 一 条 直 线上 ， 即 使 任意 样 本 满 足 飞 … 厂 一 ， 九 ， 九 … ，人 向量 一 ， ， 九 ， … ， 关 是 投 影方 向 ， 即 “ 特 征 向量 ” 是 实数 ， 为该样 本 的 投 影值 各 点投 影 到 一 条直 线上 以 后 ， 属 于 同一 类 的事物 聚 集 在 一起 ， 即它 们的投 影值 相 差很 小 ， 这使 分 类 成 为可 能 牙 、 一 、 乙凡 一 · 式 中 ， 、 为第 类 产 品 的个 数 ， 为第 类 产 品 的 第 个样 本 的 投 影值 、 为该类 产 品 投 影均 值