由此确定c,,使得c coc1c2cn(cn1+1)∈B,这样,便得到实数r=coc1c2 下证:对任意a∈A,有a≤r 用反证法,如果不然,彐a∈A,有a>r a=do a a2 这时必须存在非负整数jo,使得ab>Cn,而 a,>c有j<j。因此 a1a2…a1o-1a0>coC1C2…C aoa1…an-1a10>coc1C2…C-1(ch+1)∈B aoa1…an-1an∈B 从而有a∈B,这与A|B是一个分划矛盾。这就证明了对任意a∈A,有a≤r。 同理可证,对任意b∈B,有b≥F。 3.下证唯一性 (反证法),否则彐n≠n2,同时对任意a∈A,a≤r1,a≤n2 对任意b有b≥b≥2,不妨设η<F2, 令 显然<r<→r∈A,r∈B, 这与A|B是R的一个分划矛盾 区间的表示法 闭区间[ab={≤x≤b} 开区间(ab)={a≤x≤bx∈R} ab),(ab]半开半闭区间。 实数s是有理数系的连续扩充由此确定 n+1 c ，使得 0 c 1 c 2 c …. n c n+1 c  A ； 0 c 1 c 2 c …. n c ( 1) cn+1 +  B ，这样，便得到实数 r = 0 c 1 c 2 c …. n c n+1 c … 2. 下证：对任意 a A ，有 a  r 。 用反证法，如果不然，  a A ，有 a  r, 设 a = a0 1 a 2 a ... 这时必须存在非负整数 0 j ，使得 0 0 j j a  c ，而 j j a  c 有 0 j  j 因此 0 a 1 a 2 a ... a j0 −1 0 j a  0 c 1 c 2 c ... j0 −1 c 0 j c  0 a 1 a ... a j0 −1 0 j a  0 c 1 c 2 c … j0 −1 c ( 1) 0 c j +  B  0 a 1 a ... a j0 −1 0 j a  B 从而有 aB ，这与 A | B 是一个分划矛盾。这就证明了对任意 a A ，有 a  r 。 同理可证，对任意 bB ，有 b  r 。 3. 下证唯一性。 （反证法），否则  1 2 r  r ，同时对任意 a A， 1 a  r ， 2 a  r 对任意 b 有 1 b  r 2 b  r ，不妨设 1 2 r  r ， 令 2 ' 1 2 r r r + = 显然 2 ' 1 r  r  r  r  A ' ， r  B ' ， 这与 A | B 是 R 的一个分划矛盾。 区间的表示法 闭区间 a,b = x a  x  b 开区间 (a,b) = x a  x  b, x R a,b)， (a,b 半开半闭区间。 实数 s 是有理数系的连续扩充