第二章随机变量及其分布 在上一章中，我们用样本空间的子集，即基本事件的集合来表示随机试验的各种 结果。这种表示的方式对全面讨论随机试验的统计规律性及数学工具的运用都有较大 的局限。在本章中，我们将用实数来表示随机试验的各种结果，即引入随机变量的概 念。这样，不仅可更全面揭示随机试验的客观存在的统计规律性，而且可使我们用数 学分析的方法来讨论随机试验 第一节 随机变量与分布函数 一、随机变量的概念： 在随机试验中，若把试验中观察的对象与实数对应起来，即建立对应关系X,使其 对试验的每个结果o,都有一个实数(o)与之对应，则的取值随着试验的重复而不 同，厂是一个变量，且在每次试验中厂究竟取什么值事先无法预知，也就是说X是 一个随机取值的变量。因此，很自然地称X为随机变量 1定义设试验的样本空间为2，如果对于每一个o∈2，都有一个确定的 实数(o)与之对应，则称实值函数(o)为Ω上的随机变量 注：1.o)简记为X 2.X是由o唯一确定； 3.自变量0一 一试验结果，定义域一样本空间Ω 引入随机变量以后，就可以用随机变量X来描述随机事件。例如，在“掷硬币” 这个试验中，可定义 1,当正面出现时， Y= 0,当反面出现时， 则(X=)和(X=0)就分别表示了事件{出现正面}和{出现反面}，且有 AX=)=P出现正面}=为，Ar=0)=出现反面}=乃 若试验的结果本身就是用数量描述的，则可定义X=(o)=1,0=t∈2。例如， 在“掷骰子”这个试验中，用(r=)表示{出现点}，且 A=0=P础现点}=%1=1,2，…，6。 在“测试灯泡寿命”这个试验中，(X=)表示{灯泡的寿命为1（小时）}，而r≤)就 是事件{灯泡寿命不超过1（小时）}的概率。 例1设9件产品中含有4件次品，从中任取3件，则被取3件中的次品数X是一个随 机变量，它的可能取值是0,1,2,3 例2检查一批织物的质量，从每平方米中观察到的疵点数Y是一个随机变量，它的可 能取值是0,1,2,3，.. 例3某公共汽车的行车间隔是a分钟，某乘客随机的到达车站，则其等车的事件Z是1 第二章 随机变量及其分布 在上一章中，我们用样本空间的子集，即基本事件的集合来表示随机试验的各种 结果。这种表示的方式对全面讨论随机试验的统计规律性及数学工具的运用都有较大 的局限。在本章中，我们将用实数来表示随机试验的各种结果，即引入随机变量的概 念。这样，不仅可更全面揭示随机试验的客观存在的统计规律性，而且可使我们用数 学分析的方法来讨论随机试验. 第一节 随机变量与分布函数 一、 随机变量的概念： 在随机试验中，若把试验中观察的对象与实数对应起来，即建立对应关系 X，使其 对试验的每个结果 ，都有一个实数 X()与之对应，则 X 的取值随着试验的重复而不 同， X 是一个变量，且在每次试验中 X 究竟取什么值事先无法预知，也就是说 X 是 一个随机取值的变量。因此，很自然地称 X 为随机变量. 1. 1. 定义 设试验的样本空间为  ，如果对于每一个   ，都有一个确定的 实数 X()与之对应，则称实值函数 X()为 上的随机变量. 注: : 1. X() 简记为 X; 2. X 是由 唯一确定； 3.自变量 ———试验结果，定义域——样本空间  引入随机变量以后，就可以用随机变量 X 来描述随机事件。例如，在“掷硬币” 这个试验中，可定义     当反面出现时， 当正面出现时， 0 , 1, X 则（X 1) 和 (X  0) 就分 别 表 示 了 事 件 { 出现 正 面 } 和 { 出现 反 面 } ，且 有 出现正面 ， 。 2 P(X  1)  P{ }  1 2 P(X  0)  P{出现反面}  1 若试验的结果本身就是用数量描述的，则可定义 X  X()  t,  t 。例如， 在“掷骰子”这个试验中，用 (X  i)表示{出现 i点}，且 P(X  i)  P{出现i点}  1 6 ,i  1,2,,6。 在“测试灯泡寿命”这个试验中，（X  t)表示{灯泡的寿命为t（小时）}，而 P(X  t)就 是事件{灯泡寿命不超过 t（小时）}的概率。 例 1 设 9 件产品中含有 4 件次品，从中任取 3 件，则被取 3 件中的次品数 X 是一个随 机变量 ，它的可能取值是 0,1,2,3. 例 2 检查一批织物的质量，从每平方米中观察到的疵点数 Y 是一个随机变量，它的可 能取值是 0,1,2,3,… 例 3 某公共汽车的行车间隔是 a 分钟，某乘客随机的到达车站，则其等车的事件 Z 是