(3)用增广矩阵法估计参数6() 0(k)=0(a-1）+。P(-1)9k-1)c(k) +pT(k-1)P(k-1)g(k-1) P=〔P(a-1)-P&-De=D2-P-D〕/2 1+gT(k-1)P(k-1)g(k-1) (4)将()代入(1)式计算控制律u(k): (5)返回(1)重复计算上述过程。 一般数字FID算法的控制器方程为5： ()=(-1)+K(1+)e()-K(+2:-号）-1+Ke-2) (17) 其中 K为比例增益； T,为积分时间常数多 T。为微分时间常数： T,为采样时间。 一般数字PID算法的3个参数K、T、T:通常由Ziegler-一Nichols淮则进行选择。 比较(15)式和(17)式可以看出参数自适应PID算法与一般数字FID算法的控制器 方程在结构上完全相同，其参数有着一一对应关系，经过比较得一般数字PID算法的控制器 参数K、T、T:与模型参数的对应关系为： K=T(1)(1-a2)/B(1) (18) T,=(1-a2)To(1+a1+a:) (19) T。=a2T(1-a2) (20) 这里参数自适应PID算法与一般数字PID算法的根本区别在于自适应算法的控制器参数随 着过程模型参数A(21)、B(21)的不断变化而相应地改变，这是自适应算法的特点及优势 所在。(18)、(19)、(20)3式也为-一般数字PID算法的控制器参数选择提供了一种依据。 上述所讨论的自适应算法是根据闭环极、零点配置方法推导的，所配置的闭环极点多项 式T(21)是稳定的，而对消的开环极点多项式又要求是稳定的，因此只要A(2')稳定，则 闭环系统可以稳定工作，即适用于非最小相位系统。另一方面，从极点配置方程确定多项式 F(21)的(11)式可以看出，即使受控对象为非最小相位系统，在稳态过程中，经(11) 式变换后，控制器方程的极点多项式F(?1)=0的根仍可在单位圆之内，即控制量是有界 的。 2自适应算法的仿真分析 考虑一个单输入一单输出模型〔8： y(k)-1.5352y(k-1)+0.5866y(k-2)=-0.02314(k-3)+0.0751u(-4)+() 249用增广矩阵法 活计参数 人以 只 、夕 ， 、 言 ， ， 、 寿一 切 一 气“ 少 沙 气‘ 一 十 元 甲 一 龙一 卿 一 尸 、 〔 ， 、 一 达一 少 一 华 一 掩一 只 甲 一 几一 甲 一 尸 竣 将 日 寿 代人 式计算控制 律 及 返 回 重 复计 算上 述过 程 。 一般数 字 算法 的控制 器 方程 为 〔 〕 、 · “ ， · “ 一 ‘ ，· ‘ · 头 · ‘ “ ，一 ‘ · 奔 一 令 · ‘ “ 一 ‘ ，· 会 · ‘“ 一 ， 其中 为 比例增益 ‘ 为积分时 间常数 ‘ 为 微分 时 间常数 。 为采 样 时 间 。 一般数 字 算法 的 个 参数 、 ， 、 ‘ 通常 由 － 准 则进 行 选择 。 比 较 式和 式 可以看 出参 数 自适 应 算法 与一 般 数 字 算法 的控制 器 方程 在结 构上完全 相 同 ， 其参数 有着一 一 对应关系 ’ ， 经过 比较得一 般 数字 算法 的控制 器 参数 、 ‘ 、 ‘ 与模型参数 的对 应关系 为 二 一 ‘ 一 。 了 。 。 ‘ 一 这 里参数 自适 应 算法 与一般 数字 算法 的根 本区别 在于 自适 应算法 的 控 制 器参数随 着过程模型 参数 一 ’ 、 ’ 的不 断变化而 相 应地 改变 ， 这是 自适 应算法 的特 点及优势 所在 。 、 、 式也 为一 般数 字 算法 的控 制 器 参 数选 择 提供 了一 种依据 。 上述 所讨 论 的 自适 应算法是 根据闭环 极 、 零 点配置 方法推 导 的 ， 所配 置 的闭环 极 点多项 式 一 ‘ 是稳定的 ， 而 对消 的开环 极 点多项式又要求是稳 定 的 ， 因此 只 要 二 ‘ 稳定 ， 则 闭环 系统 可以稳 定工 作 ， 即适 用于 非最 小相位 系统 。 另 一 方面 ， 从 极 点配 置 方程确 定 多项式 一 ’ 的 式可 以看 出 ， 即使 受控对 象为非最 小 相位 系统 ， 在稳 态 过 程 中 ， 经 式变换后 ， 控制 器 方程 的极 点多项式 一 ’ 二 。 的根仍 可 在单位 圆之 内 ， 即 控 制 量是 有 界 的 。 自适应算法的仿真分析 考虑一 个单 输入 － 单 输 出模型 〔 〕 夕 一 夕 壳一 少 花一 一 一 连 一 言 鹿