张超等：双金属复合板矫直过程的弯曲及弹复解析 ·1323· 0.8 不发生反向屈服区 0.7 反向屈服区 0.6 5 0.5 04 不发生 反向屈服区 反向屈滕区 0.3 0 0.2 03 弯曲曲率，C 3 0.1 0.2 量纲一的覆层厚度， 0.4 弯曲曲率，C 量纲一的覆层厚度，入 0.3 0.55 0. 10.5 图7基层反向屈服时A。,与C和A的关系 图6覆层反向屈服时A,与C和A的关系 Fig.7 Relations of A,to C and A during basic layer reverse yielding Fig.6 Relations of A to C and A during cladding layer reverse yield- ing 2.4不锈钢复合板弯曲回弹过程解析模型的有限元 的残余应力02为 验证 采用有限元仿真软件ABAQUS建模对前述推导 0a=-0Ct-0a (20) 若回弹过程基层不发生反向屈服，需满足 的解析模型进行验证.有限元模型如图8所示，模拟 -0,C,-0≤02 (21) 四点弯曲实验.由于模型为对称模型，采用1/2模型 化简可得弹复曲率C需满足 建模.板长200mm,厚度与宽度均为20mm,其中覆层 C,≥-2 (22) 厚度为5mm,基层屈服极限为345MPa,屈服强度比为 将(16)代入式(22)并化简得基层回弹过程不发生反 0.9,弹性模量均为206GPa.由于不考虑结合界面的 向屈服的条件为 影响，复合板模型采用整体建模，对基层与覆层赋予不 同的材料属性，采用实体单元C3D8R划分网格.两辊 2+2+6A-32+6e 间距为70mm,下辊固定，对上辊施加垂直向下5mm 入。≤ (23) 6A-3A2 的位移载荷.1/2模型对称后的板材Mises应力分布 图7中曲面为基层刚好发生反向屈服时的屈服强度比 云图如图9所示.压下后，提取辊的支反力为 入.与覆层厚度入和弯曲曲率比C的关系.曲面以上部 9311.54N,计算得到复合板中部受到的量纲一的弯 分基层会发生反向屈服，以下部分不发生反向屈服。 矩为1.42.提取仿真模型复合板的中性层偏移量与 由图中可以看出，覆层越厚、弯曲曲率比越大及屈服强 曲率比并与理论解析模型求解得到的结果相对比， 度比越大，基层越容易发生反向屈服.当入。<2时，不 如表2所示.由表中可以看出，理论解析结果与有限 锈钢复合板基层基本上不会发生反向屈服 元仿真结果接近.通过仿真验证，可认为理论解析模 对比不锈钢复合板基层和覆层发生反向屈服时的 型是正确的 条件，屈服强度比入，不存在重合区，即对于不锈钢复 合板不会发生基层和覆层在回弹时同时发生反向屈服 的情况. 当回弹发生反向屈服时，回弹应看作是-M引起 图8有限元仿真模型 的板材弹塑性效应.以不锈钢复合板回弹过程覆层发 Fig.8 Finite element simulation model 生反向屈服为例，此时的弹复曲率比C,根据表1中截 表2有限元仿真与理论解析结果对比 面P,弹塑性变形，P和P弹性变形时的M,求得.截 Table 2 Comparison of finite element simulation and analytical results 面的残余应力为回弹应力与加载应力线性叠加.由于 参数 有限元仿真 理论解析 相对误差/% 回弹过程覆层发生塑性变形，回弹应力应看作是弹复 中性层偏移量，e 0.026 0.025 4.21 曲率比C,在覆层屈服极限为2σ1，基层屈服极限为σa 曲率比，C 4.83 4.68 3.11 的复合板截面上产生的应力计算张 巡 等：舣金属复合板矫 1[过秤的弯 及弹 复解析 ·l323· 图 6 菹J 反向剧服时 A JC和 A的关系 Relations(】rA，， toC af】【IA duringcladdinglayerlveIeyiehl- 的残 余应 力 ，为 tO" = 一 Cr—f， (20) 若 吲弹过程 基层 不发生 反向屈服 ．需 满足 一 !Cr—r，!≤or (21) 化简 得弹 复『m牢 c需 满足 C．≥ 一2 (22) 将 (16)代入』 (22)并 化 简得 基层 弹过 程不 发生 反 向屈服 的条件为 2 + 2 2+ 2，+6A一3A +6P： r' A≤— =i ’ (2) 7巾fH_j面为基层刚好发生 反向屈 服时的屈 服强 度 比 A， 与 层厚度 A和弯曲『lf1牢比 C的关 系．曲面以上部 分基层 会发 生反 向屈 服 ．以下 部分 不 发生 反 向屈 服． 南图巾可以看 ，缀层 越厚 、弯『抖1fff1率比越 大及屈服强 度比越 大 ，基 层越 容易发生反向屈 服．当 A，<2时 ，不 锈钢 复合板基层 基本上不会发生反向屈服． 埘 比不锈钢 复合板基层 和覆层发生反 向屈服 时的 条件 ，屈服强度 比 A，，不存 在重 合 ，即对 于不 锈钢 复 合板不会发生基层和覆层存 【口]弹时 同时发生反 向屈服 的情 ． 『u]弹发生反 向屈服时 ， I弹应 看作 是 一M 引起 的板材弹塑性效应．以不锈钢 复合板 同弹过 程覆层 发 生反 屈 服为例 ，此时 的弹复 曲率 比 c根据 表 l中截 面 P，弹塑性 变形 ，P，和 P弹性 变形时 的 M，求得．截 面的残余应力为刚弹应力与加载应 力线 性叠加．南于 同弹过程覆层发生塑性 变形 ，回弹应 力应 看作 是弹复 曲率 比 Cf在 层屈服极限 为2 基层 屈服极 限为 ， 的复合板截面上产生的应 力计算． 不 反向 图7 基层反向屈服lIlfA C和 A的关系 Fig．7 RelationsofA， C and A duringbasic‘la)PrrevelNi-yiehling 2．4 不锈钢 复合板弯 曲回弹 过程解 析模 型的有 限元 验证 采用有限元 仿 真软 件 ABAQUS建模 对 前述 推 导 的解析模型进行验 证．有 限 元模 如 冈 8所 示 ，模 拟 [rq点 弯曲实验．由 于模型 为对 称模 型 ，采用 1／2模 建模 ．板长 200illm．厚度与宽度均 为 20inni．其 中覆层 厚度 为 5nlin，基层屈服极限为 345MPa，屈服强度 比为 0．9。弹性 模 均 为 206GPa．南于不考 虑结合 界面 的 影 响，复合板模 型采 J}】整体 建模 ．埘基层 与覆层 赋予不 同的材料属性 ，采用 实体单 元 C3D8R划分 网格．两辊 间距 为 70111111，下辊 同定 ，对 上辊 施加 垂直 向下 5ifllll 的位 移载荷 ．1／2模 型对称后 的板 材 Mises应 力分布 云 图 如 罔 9所 示． 压 下 后 。提 取 辊 的 支 反 力 为 9311．54N，计算 得 到复 合 板巾部 受 到的 最纲 一 的弯 矩为 1．42．提取 仿真模 型复 合板 的 巾性层 偏 移量 与 ff1率 比并与 理 论 解 析模 型 求 解 得 到 的结 果 相 对 比 ， 如表 2所示．南表 巾 叮以看 m ．理论 解析结 果与有 限 元仿 真结果接 近．通过仿 真验证 ，nr认 为理 论解析 模 是正 确的． 图 8 有限兀仿真十c；! Fig．8 Finite e]emenlsimulali~)11mode 表 2 有限元仿真 ‘j州 沦解析结 果刈比 Table2 Conlpal‘isouoffinile elementsinmlalion and analyti~‘alresults