第11期 栾兰等:迈克耳孙干涉仪测平行玻片折射率实验的进一步研究 根本不可能呈直线状:其次,在圆环形条纹的缩进与长 均匀一片 图 出的分界处,不能调出白光干涉条纹实际调出白光干n-cs(-1)=1(√n2-sm21-cs) (3) 涉时M1的位置离该分界处所对应的M1的位置相距 甚远.因此,上述两种方法都不可能在加入玻片后调由图3b)可知 出干涉条纹.这是为什么?文献[1-5]都未对此作深 AL=AB+BC-AD=2AB-ACsin i= 入讨论.本文将对此作一理论分析,并与实验结果进行 2d 2 dini (4) 比较 由于光束两次经过玻片,故总光程差变化为 2理论分析 △=2△L-△L=21(√m2-sin2z-cosi)-2dosi 式(1)和(2)是在光正入射的情况下得出的.为了 分析观察屏上干涉条纹的分布,需要计算在不同入射显然,=A是干涉条纹的轨迹.即轨迹为 角情况下的光程差加入玻片前后光程差的变化由两 t(Vn2-sini-cos i)-2dcos i= ka 部分组成:玻片引起的光程差变化△L和反射镜移动引 由式(2)知,可看到白光干涉条纹的条件是d 起的光程差变化△L',如图3所 t(n-1),以此代入式(6),可得 由于t和n均为常数,上式左边仅是倾角i的函数,即 任一级次k所对应的干涉条纹是倾角为常数的轨迹 一圆环.因此,式(7)表明,在可看到白光干涉条纹 的范围内,条纹轨迹为圆环形,而不可能是直线.这说 明了加入玻片后,即使令M1与M稍有夹角,在可看到 白光干涉条纹的范围,条纹仍近似为圆环形,不可能呈 (a)玻片引起的程差变化 直线状的原因 若采用单色光源,则d为任意值时都可看到条纹 M1(放玻片前) 当d为常数时,式(6)代表的就是一组等倾圆条纹.设 M1(放玻片后) 第k级圆环的半径为r,则当r<f时,有 sIn L 代入式(6),得 (b)反射镜移动引起的程差变化 △2-5-(1-5)-2(1-) 图3加入玻片前后光程差的变化 2(d+t-nt)= 由图3(a)可知: 为了判断d改变时条纹缩进或长出,只要在式(8) ALenAB- ACe(i-i')= 中令k为常数而看△r/△d的正负号即可:若△r/△d 0,则d增加时条纹半径变大,条纹长出:若△r/△d<0,根本不可能呈直线状；其次，在圆环形条纹的缩进与长 图 ! 出的分界处，不能调出白光干涉条纹，实际调出白光干 涉时 "# 的位置离该分界处所对应的 "# 的位置相距 甚远 $ 因此，上述两种方法都不可能在加入玻片后调 出干涉条纹 $ 这是为什么？文献［# % &］都未对此作深 入讨论 $本文将对此作一理论分析，并与实验结果进行 比较 $ ! 理论分析 式（#）和（!）是在光正入射的情况下得出的 $ 为了 分析观察屏上干涉条纹的分布，需要计算在不同入射 角情况下的光程差 $ 加入玻片前后光程差的变化由两 部分组成：玻片引起的光程差变化!! 和反射镜移动引 起的光程差变化!!"，如图 ’ 所示 $ 图 ’ 加入玻片前后光程差的变化 由图 （’ (）可知： !! ) #$% * $& ) #$% * $%+,（- ’ * ’"）) ([ # * +,（- ’ * ’"）] +,- ’" ) ( #! * -./ ! ! ’ * +,- ( )’ （’） 由图 （’ 0）可知： !!" ) $% 1 %& * $) ) ! $% * $&-./ ’ ) ! * +,- ’ * ! *-./! ’ +,- ’ ) ! * +,- ’ （2） 由于光束两次经过玻片，故总光程差变化为 !) !!! *!!" ) ! ( #! * -./ ! ! ’ * +,- ( )’ * ! *+,- ’ （&） 显然，!) + "是干涉条纹的轨迹 $ 即轨迹为 ! ( #! * -./ ! ! ’ * +,- ( )’ * ! *+,- ’ ) + " （3） 由式（!）知，可看到白光干涉条纹的条件是 * ) （( # * #），以此代入式（3），可得 ! ( #! * -./ ! ! ’ * ! (#+,- ’ ) + " （4） 由于 ( 和 # 均为常数，上式左边仅是倾角 ’ 的函数，即 任一级次 + 所对应的干涉条纹是倾角为常数的轨迹 ———圆环 $ 因此，式（4）表明，在可看到白光干涉条纹 的范围内，条纹轨迹为圆环形，而不可能是直线 $ 这说 明了加入玻片后，即使令 "# 与 "5 !稍有夹角，在可看到 白光干涉条纹的范围，条纹仍近似为圆环形，不可能呈 直线状的原因 $ 若采用单色光源，则 * 为任意值时都可看到条纹 $ 当 * 为常数时，式（3）代表的就是一组等倾圆条纹 $ 设 第 + 级圆环的半径为 ,，则当 ," - 时，有 -./ ’#’# , - ， +,- ’## * ’ ! ! ## * , ! ! - ! 代入式（3），得 !) ! ( #! * , ! ! - ! * # * , ! ! - [ ( ! ) ] * ! * # * , ! ! - ( ! ) # * 1 ( * ( ( ) # , ! - ! * （! * 1 ( * #(）) + " （6） 为了判断 * 改变时条纹缩进或长出，只要在式（6） 中令 + 为常数而看!, .!* 的正负号即可：若!, .!* 7 8，则 * 增加时条纹半径变大，条纹长出；若!, .!* 9 8， 第 ## 期 栾 兰等：迈克耳孙干涉仪测平行玻片折射率实验的进一步研究 !#