证记 n+1 >0 n+1 n 且 l<n+1-"n 而正项级数∑(xn-un)的部分和 =∑ k+1-L n+1 =1 又{an}单调增加且有界故由单调有界原理知 imun=A存在→imSn=A-u1 n→0 即∑(un1-un)收敛进而∑(anm1-un)收敛 n n=」 由比较法得∑v收敛证 记 1 1 + = − n n n u u v 则 0 1 1  − = + + n n n n u u u v 且 1 1 u u u v n n n −  + 而正项级数   = + − 1 1 ( ) n un un 的部分和 = = + − = + − n k Sn uk uk un u 1 1 1 1 ( ) 又 un 单调增加且有界 故由单调有界原理知 un A n = → lim 存在 1 lim Sn A u n  = − → 即   = + − 1 1 ( ) n un un 收敛 进而   = + − 1 1 1 ( ) 1 n un un u 收敛 由比较法得   n=1 n v 收敛