证由f(x)单调减少知 k+1 uk+ =f(+1)< f(x)dx sf(k)=uk k n+1 ∑4n≤∫f(x)≤∑ =1 k=1 Sn+1-S1s」f(x)d≤S 故∑n与∫fx同敛散 例8设{un}是单调增加且有界的正数数列 试证明∑(1-n)收敛 n证 由 f(x) 单调减少知  + + = +   = 1 1 ( 1) ( ) ( ) k k k k uk u f k f x dx f 即    = + =  +   n k n n k k x dx uk u f 1 1 1 1 1 ( ) n n Sn − S  f x dx  S  + + 1 1 1 1 ( ) 故   n=1 un 与  + 1 f (x)dx 同敛散 例8 设 un 是单调增加且有界的正数数列 试证明 (1 ) 1 1   = + − n n n u u 收敛