2 波动观点与粒子观点的关系 821几率波.幅 本章我]将讨论波动观点与粒子观点之间的关系。申上一章我们已经知道，波动观点 和粒子观点都不正确.通常，我们总是力图推确地描述事物，至少也要做到足够炮准确，以 使我们的学习深入时无领改变这种描述 一它可以扩充，但却不会改变！然而，当我们打算 谈及被动图像或粒了图像时，两者都是近似的，并且都将发生变化.所以，从某种意义上来 说，我们在这一章中所学习的东西并不是准榜的：这里的论证是半直观的，我们将在以后使 之更为准确，但是，当我门用量子力学作出正确解释时，有一些事情将会有一点改变.我们 之所以要这样来处理，其原因当然在于我1不想立刻就深入到量子力学中去，而是希望对于 我们将会碰到的几种效应至少能有某种概念.而且，我们所有的经验都与波动以及粒子有 关，因此，在我们掌握对量子力学振幅的完整数学措述之前，先应用波动和粒子的概念来理 解一定场合下所发生的$情是领为方便的.我们在这样做时将力图阐明那些最薄弱的环 节，但是其中大多数还是相当正确的 一因为只是解释的问题. 首先，我们知道量子力学中描述世界的新方法一一新的框架，一是对每个可能发生的 弃件给予一个振辐，而且如果此事件涉及到接妆一个粒子，那么就给出在不同位置与不同时 间找到该粒子的振幅.于是，找到该粒子的几率就正比子振幅鲍对值的平方.一般地讲，在 不问场所与不同时刻找到粒子的振幅是随着位置和时间而变化的， 在一种特殊情况下，振搁在空间与时间上像-那样是正弦的变化（别忘了这些振 辐是复数，而不是实数)，它有一个确定的颜率ω和波数k.结果表明这对应于一种经典的 极限情祝，也就是说，我们可以认为在此情况中有一个粒子，它的能量E为已知，并且B与 额$之间的关系是 0=小. (2.1) 而且粒子的动量P亦是已知的，它与波数k之间的关系是 P-lk (2.2) 这一情况说明粒子的概念受到了限制。我们这 MM- 么经常使用的粒子的概念一它的位置、动量等等 在某些方面已不再令人满意了.比如，假设在不同 的位置上找到一个粒子的振幅是。(-：r),则其绝 图2-1长度为4红的被包 对值的平方是常数，而这就意味着在所有的点上找 到粒子的几率都相等.这就是说，我们不知道粒子究竞在何处一它可以在任何地方一 粒子的位置是非常不准确的， 另一方面，如果一个粒子的位置知道得比较清楚，而且我们可以相当准确地预测它的 话，那么在不同位置找到它的几率必定限制在一定的区城内，我们称其长度为：，在此区 城之外儿率则为零，由子这个几率是某个振幅的绝对值的平方，如果绝对值的平方为罗，则