第易在波动观点与粒子双总的关系 振幅亦为零，结果我们就有一个长度为：的波列（图2-），此波列的波长（波列中波节之间 的距离)就对应于该粒子的动量 这里我们酒到了有关波动的一件奇妙的事带 “件很简单的，与量子力学老无关系 的事.任何人，即使完全不懂量了子力学，只要他研究过波的话就会知道：对一个逗的波列 我们不可能规定一个唯一的波长，这样的波列没有一个确定的波长：由子波列的长度是有 限的，因此相应地在波数上存在着不确定性，于是在动量上也就存在若不确定性。 §2-2位置与动量的测量 现在我们来考虑这种概念的两个例子一即看一下如果量子力学是正确的话，为什么 在位置与（或）动上会存在着不确定性的理由.在前廊我们已经看到，如果事情不是这样 即如果有可能同时（锗确）测定任何东西的位置与动量一我们就会遇到一个伴遇；幸 面这样一种伴谬并不存在，由波动图像中可以自然地得出不确定性这一事实表明，一切都很 协调. 这里有一个很容易理解的例子，表明位置与动量之间 的关系.假设我们有一个单缝，一些具有一定能量的粒了 从很远的地方飞来，也就是说它们全都大致水平地飞来（图 2-2).我们将集中注意动量的垂直分量.从经典的意义上 说，所有这些粒子都具有一定的水平动量，譬如说如，所 以，从经典意义上说，粒子穿过狭缝前的垂直动量，是确 定知道的。图中粒子既不向上，也不朝下运动，因为它来 西22粒子穿过狭缝的衍射 自很远的地方，当然这一来它的垂直动量就是零了.现在我们假设这个粒子通过宽度为B 的狭缝.当它从B缝穿出后，我们就以一定的精确度，即士B”,得知它的垂直位置y值.这 就是说，在位置上的测不准量y约为B.现在我们也许怎说，{由于我们已知动置是绝对水 平的，因而，是零但这是错的.我们管一度知道动量是水平方向的，但除此之外就不 道了.在粒子穿过狭缝前，我们不知道它们的垂直位置.现在使粒子穿过狄缝，我们就发现 它的垂直位置，但却失去了有关该粒子垂直动量的信息！为什么？按照波动理论，当波通过我 缝后，就像光那样会散开或衍射.因此，粒子跑出秧缝后，就有可能不笔直宜地飞行.由于衙 射效应，粒子出射的图样散开，其张角（我们可将它定义为是第一极小值的角度）就是对粒于 出射的最后角度的不确定性的一种度量. 整个图样是怎样散开的呢？所谓散开就是说粒子有一定的住上或往下运动的可能性，也 就是说，其动量具有向上或向下的分量.我们说可能性与粒子是因为可以用一个粒子计数器 检测出这个衍射图样，而且当计数器（譬如说在图2-2的0处）接收到一个粒子时，接收的是 整个粒子，这样，从经典意义上来说，粒子要从狭韃射出往上偏至O处，就得具有垂直的动量， 为了对动量的散布有一个大致的概念，我们设垂直宜动量的散布等于，这里是 水平动量：那么在散开的图样中8有多大？我们知道第一极小值出现在的角上，这时，从 狭缝的一边传出的波必须比从另一边传出的波多走过一个波长（在第一卷第30章中已得出 过这个结论).因此B为/B,这样，此实验巾的4如，就是Po入/B.注意：如渠使B变小，亦 )更特确地说，我们所知的坐标的误差是士B/2,生是我们现在只对一般的颜念感兴雄，所以不必烟为2而续