anson函数不满足性质(4 5. Dodgson函数( C.J. Dodgson,英,1832-1898) 使某个候选人成为 Condorcet候选人需要N中成员改变偏好的总选票数 N个成员m个候选人记nk=N(a,>;ak n为偶数时n=n2n为奇数时n=(n+1)2nn=0 no-no 」=1,…,m 例126中,abc的 Dodgson函数值分别为5,3,12,b>ca>cc Dodgson函数不满足(4) 6 Kemeny函数 使社会排序与各成员对方案的偏好序有最大的一致性 首先定义 ①社会选择排序矩阵L={l/k} a A上的每一线性序都对应一个L 记 N(a = n(ak N ②比例矩阵M={mk m ik=(n+nk/2)/n ③投票矩阵E=MM 义<EL>= 即,群中认为a,>ak的成员的比例与群的排序1k的内积它反映群的排序与成员排序 的一致性 Kemeny函数fk=max<EL> 7Cook- Seiford函数 设成员i把方案j排在r位,方案j的群体序为K 则成员I与群体序的总偏差 Iri-KI 各成员排序与群体序的总偏差dk=∑∑|rnKl 数学规划min∑∑d 12-1012- 10 Nanson 函数不满足性质(4). 5. Dodgson 函数(C.J.Dodgson, 英，1832— 1898) 使某个候选人成为 Condorcet 候选人需要 N 中成员改变偏好的总选票数. N 个成员,m 个候选人 记 n jk = N (a j  i a k ) n 为偶数时 n0 =n/2 n 为奇数时 n0 =(n+1)/2 n jj = 0 f (a j ) = |n n | (n n ) jk jk k m 0 0 1 − + − 2  = j=1,… ,m 例 12.6 中, a,b,c 的 Dodgson 函数值分别为 5, 3, 12, ∴ b  G a  G c Dodgson 函数不满足 (4). 6.Kemeny 函数 ·使社会排序与各成员对方案的偏好序有最大的一致性. 首先定义： ①社会选择排序矩阵 L = {l jk }  1 a j  G a k l jk = 0 a j ～ G a k  -1 a k  G a j A 上的每一线性序都对应一个 L 记 n jk = N (a j  G a k ) nkj = N (a k  G a j ) n jk * = N (a j ～ G a k ) ②比例矩阵 M = {m jk } m jk = ( n jk + n jk * /2)/n ③投票矩阵 E = M-M T e jk = n n n n jk kj − 定义 < E·L > = j  k  e jk l jk 即, 群中认为 a j  a k 的成员的比例与群的排序 l jk 的内积, 它反映群的排序与成员排序 的一致性. Kemeny 函数 f k = max < E·L > 。 7.Cook-Seiford 函数 设成员 i 把方案 j 排在 r ij 位, 方案 j 的群体序为 K 则成员 I 与群体序的总偏差 : j  | r ij -K | 各成员排序与群体序的总偏差 d jk = i  j  | r ij -K | 数学规划 min j  k  d jk p jk s.t. j  p jk = 1