1. Condorcet-函数 f。(x)=mnN(x>;y) y∈A\{x} f。(.)值愈大愈优 例12.6群中60个成员的态度是 23人认为 a>b>c 17人认为 b>c>a 2人认为 b 8人认为 b 0人认为 c>a>b N(a>b)=33Na>c)=25因此f(a)=25 N(b>a)=27,Nb>c)=42,因此f(b)=27 N(c>a)=18N(c>a)=35,因此f(c)=18 Condorcet-函数值还可以用下法求得 根据各方案成对比较结果列出表决矩阵 矩阵中各行最小元素:2 18 即 Condorcet-函数值 Condorcet函数满足性质1~ 2. Borda-函数 f。(x)=∑Nx>,y) f,(x)即表决矩阵中ⅹ各元素之和,f,()值愈大愈优 例2.6中方案abc的 borda-函数值分别是58,69,53,,b>a>。c borda-函数满足性质1~6 3 Copeland-函数 根据各方案两两比较的胜负次数的差来定 fc(x)=M{yy∈A且x>cy}-M{yy∈A且y>x} fc()值愈大愈优例126中方案abc的 Copeland函数值均为0,三者平局 Copeland函数满足性质1~6 Nanson函数 用 borda-函数求解,每次淘汰 Borda函数值最小的方案 A+1=A,X∈A,;fb(x)≤f,()且对某些yfb(x)<fb(y)} 直到A ,为止 例12.6中fb(c)的 Borda-函数值最小,∴A2=A1Ⅵc}={a,b} A3=Arbi=i a a>。b>。c12- 9 1. Condorcet-函数 f c (x) = min yA\{x} N( x  i y ) f c ( .) 值愈大愈优. 例12. 6 群中 60 个成员的态度是: 23 人认为 a b c 17 人认为 b c a 2 人认为 b a c 8 人认为 c b a 10 人认为 c a b N(a b)=33, N(a c)=25 因此 f c ( a ) = 25 N(b a)=27, N(b c)=42, 因此 f c ( b ) = 27 N(c a)=18, N(c a)=35, 因此 f c ( c ) = 18 ∴ b  G a  G c Condorcet-函数值还可以用下法求得: 根据各方案成对比较结果列出表决矩阵 -- 33 25 矩阵中各行最小元素: 25 N = 27 -- 42 27 35 18 -- 18 即 Condorcet-函数值. Condorcet-函数满足性质 1~6. 2. Borda-函数 f b (x) = yA x  \{ } N( x  i y ) f b (x) 即表决矩阵中 x 各元素之和, f b ( .) 值愈大愈优. 例12. 6 中方案 a ,b ,c 的 Borda-函数值分别是 58, 69, 53, ∴ b  G a  G c Borda-函数满足性质 1~6. 3. Copeland-函数 根据各方案两两比较的胜负次数的差来定 f cp (x) = M{y: y ∈A 且 x  G y}- M{y: y ∈A 且 y  G x} f cp ( .) 值愈大愈优. 例 12.6 中方案 a ,b ,c 的 Copeland 函数值均为 0, 三者平局. Copeland-函数满足性质 1~6. 4. Nanson 函数 用 Borda-函数求解, 每次淘汰 Borda-函数值最小的方案: 即: A 1 = A , A j+1 = A j \{ x∈A j ; f b (x) ≤ f b (y),且对某些 y f b (x) ＜f b (y) } 直到 A j+1 = A j 为止. 例12. 6 中 f b (c) 的 Borda-函数值最小, ∴ A 2 = A 1 \{ c } = { a, b } A 3 = A 2 \{ b } = { a } ∴ a  G b  G c